两种假设检验思想的比较

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1、两种假设检验思想的比较两种假设检验思想的比较关键字：检验思想【提要】目的探讨经典统计学派与贝叶斯学派假设检验思想的异同。方法总结和概括两种思想，并结合一个实例对两种思想进行比较。结果两种思想统一于贝叶斯定理，并在特定场合下相互等价；贝叶斯方法在先验信息的利用、风险的回答、损失的考虑以及多重假设问题的处理等方面较经典方法具有明显的优势。结论贝叶斯学派的理论应用受到重视。【Abstract】ObjectiveTodiscussdifferencesbetweenclassicalandBayesiantestin

2、gthoughts.MethodsFirstthesetwothoughtsaresummari7,pd>andthentheyarecomparedthroughanexample.ResultsItispointedoutthatthesetwothoughtsareunitedonBayes'sTheorem'thattheyareequalongivenoccasions’andthatBayesiantestingapproacheshavemoreadvantagesthanclassicalap

3、proachesinusingpriorinformation"indicatingthehazardoftesting'consideringtheloss'anddealingwiththeproblemofmulti-hypotheses.ConclusionGreatattentionshouldbepaidtoBayesiantheory.[Keywords]hypothesistestClassicalschoolBayesianschool假设检验问题是统计学的传统问题，对于该问题，经典统计学派

4、与贝叶斯学派有不同的处理思想。目前，经典统计方法占据着统计学的主导地位，但是，贝叶斯方法正在国外迅速发展并得到日益广泛的应用’我们有必要给以足够的重视。本文结合一个例子，对两大学派的假设检验思想进行初步比较，以揭示两种思想的区别与联系，并着重探讨贝叶斯方法的优势。两种假设检验思想一、经典统计学派的假设检验思想经典统计学派运用反证的思想进行推断，即：在认定一次实验中小概率事件不会出现的前提下，若观察到的事件是H0为真时不合理的小概率事件，则拒绝H0。上述思想可以用如下决策函数表示：其中x代表样本信息。cD(x)

5、取值为0时即为通常的“拒绝H0”^二、贝叶斯学派的假设检验思想贝叶斯学派直接讨论H0和H1的后验概率，依据后验概率的大小进行推断。其基本的解决方案是：在先验分布TT下，有决策函数000取值为0时即“拒绝H0”。很明显，它选择了后验概率较大的假设。三、两种思想的联系与分歧在经典统计学中，参数被看作未知常数，不存在参数空间，因而不存在H0和H1的概率，给出的是P(x

6、H0真)，其中x代表样本信息。在贝叶斯方法中，参数被看成随机变量，在参数空间内直接讨论样本x下H0和H1的后验概率，给出的是P(H0真

7、x)和P(H

8、0不真

9、x)。事实上，两个学派的方法在一定程度上统一于贝叶斯公式。由贝叶斯公式容易得到：因此，当P(H0)=P(H1)，即HO与HI居于平等地位时，经典学派与贝叶斯学派的结果是一致的。然而，H0与H1地位往往不一致，H0常居于将被否定的位置，因而上述一致性并不总能成立。贝叶斯学派对此进行了深入的探讨，他们的结果很有意义。对于正态分布前提下的单侧检验：X?N(0,1)，HO：0在0HI：0>0,经典方法得到的P值与贝叶斯方法在无信息先验分布下的后验概率相等，此结论可以推广到正态分布前提下其他类似的单侧检验。对于

10、形如ho:e=o,hi：e>0,(或hi:e

11、而P值应该由其他判断标准来替代。但他们还没有找到这种标准。两种思想的应用卜'面我们通过一个例子对两种假设检验思想进行一些比较。例：以随机变量e代表某人群中个体的智商真值，0i为第i个个体的智商真值，随机变量Xi代表第i个个体的智商测验得分，若该人群的期望智商为M,则第i个个体在一次智商测验中的得分可以表示为：xij=0i+eij=p+ei+eij,其中ei为第i个个体的自然变异，eij为第i个个体第