两种假设检验思想的比较论文

《两种假设检验思想的比较论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、两种假设检验思想的比较论文.freelmarized’andthentheyareparedthroughanexample.ResultsItispointedoutthattheset’thattheyareequalongivenoccasions’andthatBayesiantestingapproacheshavemoreadvantagesthanclassicalapproachesinusingpriorinformation’indicatingthehazardoftesting’considering

2、theloss’anddealingofmulti-hypotheses.ConclusionGreatattentionshouldbepaidtoBayesiantheory.【Keyatle1994年提出，对这类双侧检验，类似结果始终存在，因而P值应该由其他判断标准来替代。但他们还没有找到这种标准。两种思想的应用下面我们通过一个例子对两种假设检验思想进行一些比较。例：以随机变量θ代表某人群中个体的智商真值，θi为第i个个体的智商真值，随机变量Xi代表第i个个体的智商测验得分，若该人群的期望智商为μ，则第i个个体在一次智

3、商测验中的得分可以表示为：xij=θi+eij=μ+ei+eij，其中ei为第i个个体的自然变异，eij为第i个个体第j次测量的测量误差。根据以往积累的资料，已知在某年龄儿童的智商真值θ～N(μ’τ2)，其中μ=100’τ=15，个体智商测验得分Xi～N(θi’σ2)，其中σ=10。现在一名该年龄儿童智商测验得分为115，问：(1)该儿童智商真值是否高于同龄儿童的平均水平(即θi＞100)?(2)若取θi在(a’b)为正常，问该儿童智商是否属于正常?一、用经典统计方法解答对第一问，设H0：θi≤100H1：θi＞100，按照

4、经典统计学方法，若H0成立，则有：因此，α水平下的拒绝域为｛x:x＞100+σu1-α｝已知σi=10，若取α=0.05，有u0.95=1.645，100+10×1.645=116.45。现有x=115，因此，在0.05水平尚不能认为该儿童智商高于平均水平。对第二问，经典方法需要进行两次分别针对a、b的单侧检验。过程与第一问相似，这里不再叙述。二、用贝叶斯方法解答在贝叶斯学派中，当θi未知时，将其看作随机变量，与θ具有相同的分布，这是贝叶斯学派与经典学派的一个重大区别。根据贝叶斯理论，若X～N(θ，σ2)，其中σ2已知，θ未

5、知，但已知θ的先验分布是N(μ，τ2)，其中μ和τ2均已知，则给定x后θ的后验分布为N(μ(x)’ρ-1，)其中(证明参见文献［1］)。由此得到，本例中该儿童智商θi的后验分布为N(110.38，69.23)。对第一问，同样设H0：θi≤100H1：θi＞100，查正态分布表可以得到：P(H0：θi≤100

6、x=115)=0.106，P(H1：θi＞100

7、x=115)=0.894根据风险最小原则拒绝H0，接受H1。对第二问，设H0：a＜θi＜bH1：θi＜a或θi＞b，查正态分布表可以分别得到P｛H0：a＜θi＜b

8、x=1

9、15｝和P｛H1：θi＜a或θi＞b

10、x=115｝，类似第一问，依据风险最小原则作出推断。讨论由上述分析和例子，我们可以看出，用贝叶斯方法处理假设检验问题至少在下述几方面具有明显优势。一、先验信息利用的充分性和风险的直观性从前述问题的处理，我们清楚地看到，经典方法只使用了Xi的已有信息(贝叶斯学派称之为先验信息)，而贝叶斯方法则同时利用了Xi和θ的先验信息。因而在第二问的解决上，贝叶斯方法较经典方法少进行一次假设检验。在贝叶斯方法中，由于导出了样本x下的后验分布，可以对风险给出正面的回答，因而较经典方法下的间接判断更直观。二

11、、可以将后续问题纳入考虑范围如果推断错误在后续问题的解决过程中会造成一定损失，贝叶斯方法在进行推断时可将这一损失考虑在内。如：在假设H0∶θ∈Θ0，H1∶θ∈Θ1(Θ0、Θ1是参数空间内两个互补子集)下，有：Φ等于0，1分别代表拒绝、接受H0，a0、a1分别代表了第一、第二类错误造成的损失，这时，贝叶斯方法给出如下决策函数：由于可以将假设检验结果带来的损失纳入检验考虑的范畴之内，因而对问题的回答更接近实用。三、多重假设的处理不存在困难对多重假设，如将前例第二问改为：若θi∈(a’b)为智力正常，θi＜a为智力低下，θi≥b为

12、智力超常，问该儿童智力属何种类型?在现有条件下，经典方法很难处理这一问题。而贝叶斯方法对这一问题的解答并不存在特殊的困难，只需将假设设为：H0∶a≤θi＜bH1∶θi＜aH2∶θi≥b，多计算一个后验概率便可。贝叶斯方法的上述优势对于解决实际问题很有帮助。尽管在理论方面还存在一些困难，但不