饮料包装最优设计

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1、数学建模作业方案：Q(问题）：1.是不是所有的设计方案都采用一种包装材料？2.不同形状包装的厚度是否一致？3.运输成本占总成本的比例较大，还是制作成本占得总比例较大？4.是否要考虑不规则的形状设计？5.不同形状设计加工的难度是否一致？6.是否要考虑盒子制作时，接口处的粘合方式？7.液体压强对包装有无影响。F(因素）：项目单位符号容积V单位材料价格元/M盒子的表面积S盒子的高度mh盒子的宽度ma盒子的长度mb总成本元C元N除材料费用以外的其他费用（运输、吸管等）A（假设）：1.运输费用相对于包装的制作费用来说较小，不是

2、主要因素。2.所有的设计方案都采用同一种材料。3.加工不同形状盒子的难度一致。4.不考虑制作材料的厚度。5.液体压强对包装无影响。6.生产的过程中不会产生不合格品。7.设计的饮品包装都为长方体。P（模型建立）：V=abhS=2(ab+bh+ah)C=S*M+N当C最小时，为最优设计。求S=2(ab+bh+ah)的最小值。做拉格朗日函数S=2(ab+bh+ah)+λ(abh-V)求S对a,b,h的偏导数，并使之为零，得到2(b+h)+λbh=02(a+h)+λah=02(a+b)+λab=0在与V=abh联立求解可得：

3、a=b=h=（V=330/）所以，最优的设计方案为正方体。问题拓展：1.不同形状设计的手感和美感。2.罐体不采用长方体的结构。3.不同的外观，生产难度不一致。4.生产过程中产生的不合格品的几率和形状之间的关系。5.液体压强对包装的影响。6.不同规格的运输成本不同。小组成员：20102653胡扶林，20102640张磊，20102650谢佚