数学文化结课论文

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1、本科生《数学文化》选修课程论文数学与科学学院：专业：姓名：学号：联系电话：电子邮箱：指导教师：职称：论文完成日期：二〇一五年11月29日摘要一般人对数学的印象，多半是理性的、精确的，因此很少人会将它跟柔美浪漫和感性的音乐联想在一起.虽然音乐也有理性和精确的一面，但是在过去，数学和音乐一向是壁垒分明的.数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学，符号体系的使用使数学具有高度的抽象性.而音乐则是研究现实世界音响形式及对其控制的艺术，它同样使用符号体系，是所有艺术中最抽象的艺术.从表面上看，音乐与数学是“绝缘”的，其实不然.关键词起

2、源发展美目录1.数学与音乐皆为艺术2.音乐与数学结合的起源3.乐理中的数学规律4.乐曲结构与黄金分割5.和声的傅立叶分析6.乐器中的数学奥妙7.相关名言8.数学与音乐融合的必然性引言J．J西尔威斯特曾经问道：“难道不可以把音乐描述为感觉的数学，把数学描述为理智的音乐吗？”这实际上是对音乐和数学联系的间接描述.数学是对事物在量上的抽象，而音乐是对自然音响的抽象，我们所提到的两者的关联，正是在抽象这一点上将音乐与数学连结在一起.因此德国著名哲学家、数学家莱布尼茨说：“音乐，就它的基础来说，是数学的；就它的出现来说，是直觉的.”而爱因斯

3、坦说得更为风趣：“我们这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学公式组成.“两者都有各自的抽象符号，又为各自的规则支配.数学符号不等于数学正如曲谱不等于音乐.1.数学与音乐皆为艺术　何谓数学？何谓音乐？各种解释与说法不一，其中有以下的看法：(1)数学源自于人们对自然界规则事物的观察，它是一种研究自然规律的科学；(2)音乐是对于声音中规则变化的认识，而不规则的声音，即属于噪音(黄嘉彦、张如梅，民89).由此可知，数学与音乐都同样是在对自然界的事物作描述或探求，人们藉由数学和音乐，都可以了解到自然世界部分的现象数学和音乐位于人类精神的

4、两个极端，一个人全部创造性的精神活动就在这两个对立点的范围之内展开，而人类在科学和艺术领域中所创造出来的一切都分布在这两者之间，音乐和数学正是抽象王国中盛开的瑰丽之花，它们的美交相辉映。音乐在演奏中得到生命，数学符号在数学者心中呼吸.两者在各自伯乐的眼中都美的惊人.2.音乐与数学结合的起源2.1早期的古希腊包括中世纪时期的作曲家和理论家，都是被当做科学家来看待的。早期的音乐大概有两个大的分类，"musicastheory"和"musicaspractice“，前者从纯粹的理论方面来研究音乐，后者是从表演方法的角度来研究。前者的研究

5、，很多都是和数学重合的.另外，从很多音乐创作技法和观念上来说，也是和数学有紧密联系的.比如早期音乐中时值最开始是以三等分来划分，后来才发展出两等分；以及各个模仿声部之间的比例的确定（早起音乐是没有我们今天乐谱上的小节线的，所以，音与音之间的时值比例在那时是一个更本质的音乐理论和创作元素）；早期对八度、五度的运用，到逐渐加入三度和六度的过程，以及一直避免三全音的观念；音乐高潮放在黄金分割点上的技法；另外，一个实际的音乐作品的例子是Dufay的Nuperrosarumflores. 这部献给佛罗伦萨大教堂的委约作品，其音乐结构中包含了

6、各种影射教堂建筑结构的数学比例，比如：talea的6：4：2：3的比例就是教堂圆顶的nave,transept,apse和高度的比例等等.巴洛克时期发展成熟的各种复调手法，从某种程度上来说也就是数字的游戏.比如对主题的倒影，逆行和倒影逆行.整个巴洛克时期、古典时期和浪漫主义时期通用的功能和声，也是和数学模式紧密相关的.比如V-I(i)就能确立一个新调，或者传统的转调都是在近关系调之间转，或者模进中的“首调模进”和“变调模进”的区别在哪（音阶不变或者音程不变），本质上都是长久以来从一个数学的逻辑推导出来的.20世纪初，勋伯格打破传统

7、调性体系后，不论是自由无调性还是序列音乐，还是再往后一点的octatonic音乐，都是建立在”音集“(set或者collection）理论上的.这个”音集“，就是把一个音高组合的材料数字化，然后再去用各种方式进行变形和”变奏“来发展.另外，不论是十二音的完整matrix，还是octatonic的音阶的移位，还是梅西安自己的有限移位调式，只要涉及到调式或者音阶的移位(transposition),那都是和数学紧密相关的.2.2乐声的协调与所联系的整数之间有着密切的关系，拨动一根弦发出的声音取决于绷紧的弦的长度,协和音由长度与原弦长的

8、比为整数比的弦给出,被拨动弦的每一种和谐的结合，都能表示为整数比，由增大成整数比的弦的长度，能够产生全部的音阶.五度相生律是毕达哥拉斯的首创，故又名毕达哥拉斯律.基础音：发音体整体振动产生的最低的音是基础音，是由一根弦或空气柱整体振动时产生的泛音：