东华大学数学实验样题及参考解答

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1、参考!东华大学高等数学实验试题A考试时间：90分钟（附参考解答）班级学号姓名得分上机考试说明：1.开考前可将准备程序拷到硬盘,开考后不允许用移动盘，也不允许上网；2.领座考生试卷不同，开卷，可利用自己备用的书和其他资料，但不允许讨论，也不允许借用其他考生的书和资料。3.解答(指令行，答案等)全部用笔写在考卷上。一、计算题（76分）要求：写出M函数（如果需要的话）、MATLAB指令和计算结果。1．解线性方程组并求系数矩阵的行列式。指令行：A=[51–10;103–1;-1–105;0024];b=[1;2;

2、3;-1];x=Ab,d=det(A)结果：x1=1.4,x2=-5.9,x3=0.1,x4=-0.3.行列式=70.2．设f(x,y)=4sin(x3y)，求。指令行：symsxy;f=diff(4*sin(x^3*y),x);f=diff(f,y);f=subs(f,x,2);f=subs(f,y,3)结果：1063.63．求方程3x4+4x3-20x+5=0的所有解。指令行：roots([340–205])结果：-1.5003-1.5470i,-1.5003+1.5470i,1.4134,0.25

3、394．使用两种方法求积分的近似值。方法一：指令行：symsx;s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),0,1);vpa(s,5)结果：0.34135方法二：指令行：x=0:0.01:1;y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);trapz(x,y)结果：0.3413方法三：M函数ex4fun.mfunctionf=ex4fun(x)f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);指令行：s=quadl(@ex4fun,0,1)结果：0.34131．求函数f(x

4、,y)=3x2+10y2+3xy-3x+2y在原点附近的一个极小值点和极小值。指令行：fun=inline(’3*x(1)^2+10*x(2)^2+3*x(1)*x(2)-3*x(1)+2*x(2)’);[x,f]=fminsearch(fun,[0,0])结果：x=0.5946,y=-0.1892,f=-1.08112．求解下列微分方程(只要求写出x=1.5时y的值)指令行：ex6fun=@(x,y)x+y;[x,y]=ode45(ex6fun,[11.5],2);[x,y]结果：x=1.5000时，y

5、=4.0949二、编程题（12分）：编写用向后差商公式，h>0求函数在某一点导数达到指定精度的算法程序，并用此程序求f(x)=excos(x2)在x=1.2的导数，使精度达到10-4。要求：写出M函数文件、MATLAB指令和计算结果。M函数derivl.mfunctiond=derivl(fname,a,h0,e)h=h0;d=(feval(fname,a)-feval(fname,a-h))/h;d0=d+2*e;whileabs(d-d0)>ed0=d;h0=h;h=h0/2d=(feval(fnam

6、e,a)-feval(fname,a-h))/h;end指令行：fun=inline('exp(x)*cos(x^2)','x');derivl(fun,1.2,0.1,1e-4)结果：-7.4672三、应用题（12分）：某公司投资2000万元建成一条生产线。投产后，在时刻t的追加成本和追加收益分别为G(t)=(百万元/年),H(t)=(百万元/年)。试确定该生产线在合适何时停产可获最大利润？最大利润是多少？要求：写出数学模型、M函数（如果需要的话）、运算指令和计算结果。模型：利润函数(百万元)由于H(t

7、)-G(t)单调下降，所以当H(T)=G(T)时，R(t)取得最大利润。指令行：clear;close;fplot('18-t^(2/3)',[0,20]);gridon;holdon;fplot('5+t+2*t^(2/3)',[0,20],’r’);holdoff;发现t约为4[t,f,h]=fsolve('18-x^(2/3)-5-x-2*x^(2/3)',4)求得t=4.6465t=linspace(0,t,100);y=18-t.^(2/3)-5-t-2*t.^(2/3);trapz(t,y)-

8、20最大利润6.3232(百万元)