数学实验(atlab)样题及参考解答.doc

数学实验(atlab)样题及参考解答.doc

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1、东华大学高等数学实验试题A考试时间:90分钟(附参考解答)班级学号姓名得分上机考试说明:1.开考前可将准备程序拷到硬盘,开考后不允许用移动盘,也不允许上网;2.领座考生试卷不同,开卷,可利用自己备用的书和其他资料,但不允许讨论,也不允许借用其他考生的书和资料。3.解答(指令行,答案等)全部用笔写在考卷上。一、计算题(70分)要求:写出M函数(如果需要的话)、MATLAB指令和计算结果。1.解线性方程组并求系数矩阵的行列式。指令行:A=[51–10;103–1;-1–105;0024];b=[1;2;3;-1];x=Ab,d=det(A)结果:x1=1.4,

2、x2=-5.9,x3=0.1,x4=-0.3.行列式=70.2.设f(x,y)=4sin(x3y),求。指令行:symsxy;f=diff(4*sin(x^3*y),x);f=diff(f,y);f=subs(f,x,2);f=subs(f,y,3)结果:1063.63.求方程3x4+4x3-20x+5=0的所有解。指令行:roots([340–205])结果:-1.5003-1.5470i,-1.5003+1.5470i,1.4134,0.25394.使用两种方法求积分的近似值。方法一:指令行:symsx;s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x

3、^2/2),0,1);vpa(s,5)结果:0.34135方法二:指令行:x=0:0.01:1;y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);trapz(x,y)结果:0.3413方法三:M函数ex4fun.mfunctionf=ex4fun(x)f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);指令行:s=quadl(@ex4fun,0,1)结果:0.34135.求函数f(x,y)=3x2+10y2+3xy-3x+2y在原点附近的一个极小值点和极小值。指令行:fun=inline(’3*x(1)^2+10*x(2)^2+3*x(1)*x(2

4、)-3*x(1)+2*x(2)’);x=fminsearch(fun,[0,0]),f=eval(fun)结果:x=0.5946,y=-0.1892,f=-1.08111.求解下列微分方程(只要求写出x=1.5时y的值)指令行:ex6fun=@(x,y)x+y;[x,y]=ode45(ex6fun,[11.5],2);[x,y]结果:x=1.5000时,y=4.09497.求指令行:clear;symsn;symsum(1/n/(n+1)/(n+2),1,inf)结果:1/4二、作图题(10分)(要求:写出M函数(如果需要的话)、MATLAB命令,并画草图。

5、求解描述振荡器的经典的VerderPol微分方程,并画出解函数的图形.解答:令则先编写函数文件verderpol.m:functionxprime=verderpol(t,x)globalmu;xprime=[x(2);mu*(1-x(1)^2)*x(2)-x(1)];再编写命令文件vdp1.m:globalmu;mu=7;y0=[1;0][t,x]=ode45('verderpol',[0,40],y0);x1=x(:,1);x2=x(:,2);plot(t,x1)三、编程题(10分):编写用向后差商公式,h>0求函数在某一点导数达到指定精度的算法程序,并

6、用此程序求f(x)=excos(x2)在x=1.2的导数,使精度达到10-4。要求:写出M函数文件、MATLAB指令和计算结果。M函数derivl.mfunctiond=derivl(fname,a,h0,e)h=h0;d=(feval(fname,a)-feval(fname,a-h))/h;d0=d+2*e;whileabs(d-d0)>ed0=d;h0=h;h=h0/2d=(feval(fname,a)-feval(fname,a-h))/h;end指令行:fun=inline('exp(x)*cos(x^2)','x');derivl(fun,1.2

7、,0.1,1e-4)结果:-7.4672第四题、建模题(每题10分,共1题)(要求:写出数学模型、M函数(如果需要的话)、MATLAB命令和计算结果。)由煤炭、电力和钢材组成一个理想经济模型,它们之间形成收支平衡,见下表。如电力40%供应煤炭,50%供应钢材,10%供应本身。表的各列的和均为1。求在一段时间内,它们的价格各为多少元?供应分配支出煤炭电力钢材煤炭.0.4.6电力.6.1.2钢材.4.5.2分析:设煤炭、电力和钢材的价格分别为pC,pE和pS,于是有,。Matlab命令:clear;A=[1-0.4-0.6;-0.60.9-0.2;-0.4-0.

8、50.8];rank(A),rref(A)运行结果:

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