动量守恒中的临界问题

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1、动量守恒中的临界问题 动量守恒定律是力学中的一个重要规律。在运用动量守恒定律解题时，常会遇到相互作用的几个物体间的临界问题，求解这类问题要注意分析临界状态，把握相关的临界条件。现将与动量守恒定律相关的临界问题作一初步的分析和讨论。一. 涉及弹簧的临界问题对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度必相等。  例1. 如图（1）所示，在光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物体以6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方。A与C碰撞后将粘在一起运动，在以后的运动中，弹簧达到最大弹性势能时，C的速度为

2、多少？图（1）解析：A、B以6m/s的速度向右运动，并与C发生碰撞。由于碰撞时间很短，可认为碰撞仅发生在A与C之间，碰后A与C具有共同速度。由动量守恒定律有：得：A和C碰后合并为一个物体，由于物体B的速度大于A和C的速度，弹簧将被压缩。接着，物体B做减速运动，A和C做加速运动。当三个物体速度相同时，弹簧的压缩量最大，此时弹簧的弹性势能达到最大。由动量守恒定律有：得： 二. 涉及最大高度的临界问题在物体滑上斜面（斜面放在光滑水平面上）的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动。物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零。  例2

3、. 如图（2）所示，质量为M的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。质量为m的小球从A点由静止释放。若槽内光滑，求小球上升的最大高度。图（2）解析：设小球由A滑到最低点B时的速度为，上升的最大高度为h。由机械能守恒定律：                     ①∴                                               ②小球在向上运动过程中，M和m组成的系统水平方向总动量守恒，设它们在最高点时水平方向的共同速度为，则有：                                         ③整个

4、过程中系统的机械能守恒：                        ④由②~④式得小球上升的最大高度：。 三. 涉及追碰的临界问题两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度必须大于乙物体的速度，即，而甲物体刚好追不上乙物体的临界条件是。  例3. 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相碰，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大

5、的速度（相对于冰面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。解析：当甲把箱子推出后，甲的运动存在三种可能：①继续向前，方向不变；②停止运动；③反向运动。以上三种推出箱子的方法，由动量守恒定律可知，第一种推法箱子获得的速度最小，若这种推法能实现目标，则箱子获得的速度最小，设箱子的速度为，取甲运动方向为正方向，则对甲和箱子在推出过程运用动量守恒定律：                       ①箱子推出后，被乙抓住，为避免甲、乙相撞，则乙抓住箱子后必须后退，对乙和箱子运动动量守恒定律得：                       ②要使甲、乙不相撞，并使推出箱子的速度为最小速度的临界条件为：    

6、                                            ③解以上三式得： 四. 涉及子弹打木块的临界问题子弹打木块是一种常见的模型。子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同。  例4. 静止在光滑水平面上的木块，质量为M、长度为L。一颗质量为m的子弹从木块的左端打进。设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度应等于多大？解析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。由动量守恒定律得：                                 ①要使子弹刚好从木块右

7、端打出，则必须满足如下的临界条件：                                                  ②根据功能关系得：   ③解以上三式得：