(文数答案)肇庆市2013届高中毕业班第一次模拟考试

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1、肇庆市2013届高中毕业班第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题题号12345678910答案CDADABDCDB10.B解析：设，则等价于被4除的余0，等价于是奇数.故可取二、填空题11．12．或（对1个得3分，对2个得5分）13．14．115．三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）（3分）（4分）（5分）所以函数的最小正周期.（6分）（2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，（8分）又，，，（11分）故函数在区间上的最大值为，最小值为-1.（12分）17．（本小题满分13分）解：（1）由

2、频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，再结合频率分布直方图可知.（1分）∴a=100×0.020×10×0.9=18，（2分）b=100×0.025×10×0.36=9，（3分）,（4分）6（5分）（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人,（6分）第3组：人,（7分）第4组：人．（8分）（3）设第2组的2人为、，第3组的3人为、、，第4组的1人为，则从6人中抽2人所有可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，（10

3、分）其中第2组至少有1人被抽中的有，，，，，，，，这9个基本事件．（12分）∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为（13分）18．（本小题满分13分）（1）证明：∵PA^平面ABC，BCÌ平面ABC，∴BC^PA.（1分）∵ÐACB是直径所对的圆周角，∴，即BC^AC.（2分）又∵，∴平面.（3分）（2）证明：∵PA^平面ABC，OCÌ平面ABC，∴OC^PA.（4分）∵C是弧AB的中点，∴DABC是等腰三角形，AC=BC，又O是AB的中点，∴OC^AB.（5分）又∵，∴平面，又平面，∴.（6分）设BP的中

4、点为E，连结AE，则，6∴.（7分）∵，∴平面.又平面，∴.（8分）（3）解：由（2）知平面，∴是三棱锥的高，且.（9分）又∵，（10分）∴（11分）又∵（12分）∴四棱锥的体积（13分）19．（本小题满分14分）解：（1）由得，（1分），（2分）由得（3分）（2）当时，由①，得②（4分）①－②得，化简得，（5分）∴（）.（6分）∴，，……，（7分）以上（）个式子相乘得（）（8分）又，∴（9分）（3）∵（11分）6∴（12分）（14分）20．（本小题满分14分）解：（1）如图，由已知可得圆心，半径，点A（

5、1，0）（1分）∵点是线段的垂直平分线与CP的交点，∴（2分）又∵，∴（3分）∴点Q的轨迹是以O为中心，为焦点的椭圆，∵，∴，（4分）∴点Q的轨迹的方程.（5分）（2）假设直线存在，设，分别代入得，（6分）两式相减得，即（7分）由题意，得，（8分）∴，即（9分）∴直线的方程为（10分）由得（11分）∵点B在椭圆L内，6∴直线的方程为，它与轨迹L存在两个交点，解方程得（12分）当时，；当时，（13分）所以，两交点坐标分别为和（14分）21．（本小题满分14分）解：（1）当，时，，（1分）∵，∴当时，，（2分

6、）∴函数在上单调递增，（3分）故（4分）（2）①当时，，，，，∴f（x）在上增函数，（5分）故当时，；（6分）②当时，，，（7分）（i）当即时，在区间上为增函数，当时，，且此时；（8分）（ii）当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，（9分）故当时，，且此时；（10分）6（iii）当，即时，在区间[1，e]上为减函数，故当时，.（11分）综上所述，函数的在上的最小值为（12分）由得；由得无解；由得无解；（13分）故所求的取值范围是．（14分）6