离散数学课后习题答案二

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1、习题3.71.列出关系中所有有序4元组。解2.列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。假设不增加新的5元组，找出二维表3.18所有的主键码。表3.18航班信息航空公司航班登机口目的地起飞时间Nadir11234底特律08:10Acme22122丹佛08:17Acme12233安克雷奇08:22Acme32334檀香山08:30Nadir19913底特律08:47Acme22222丹佛09:10Nadir32234底特律09:44解略3.当施用投影运算到有序5元组时你能得到什么？解略4.哪个投影运算用于除去一个

2、6元组的第一、第二和第四个分量？解略5.给出分别施用投影运算和选择运算到二维表3.18以后得到的表。解对航班信息二维表进行投影运算后得到的二维表航班登机口起飞时间1123408:102212208:171223308:223233408:301991308:472222209:103223409:44对航班信息二维表进行选择运算后得到的二维表航空公司航班登机口目的地起飞时间Nadir11234底特律08:10Nadir19913底特律08:47Nadir32234底特律09:446.把连接运算用到5元组二维表和8元组

3、二维表后所得二维表中有序多元组有多少个分量？解略7.构造把连接运算用到二维表3.19和二维表3.20所得到的二维表。表3.19零件供应商表3.20零件数量和颜色代码供货商零件号项目零件号项目数量颜色代码231092110011148231101310921222390484110131131497533477225231347724975362326984469844101329191290484122331001191912804解零件供应商二维表与零件数量和颜色代码二维表连接运算结果供货商零件号项目数量颜色代码3

4、3100111482310921222311013113134772252314975362326984410123904841223291912804第4章：群、环、域习题4.11.判断下列集合对所给的二元运算是否封闭。（1）集合关于普通加法和普通乘法运算，其中是正整数。（2）集合关于普通加法和普通乘法运算。（3）集合关于普通加法和普通乘法运算。（4）集合关于普通加法和普通乘法运算。（5）阶实可逆矩阵集合关于矩阵加法和矩阵乘法运算。对于封闭的二元运算，判断它们是否满足交换律、结合律和分配律，并在存在的情况下求出它们

5、的单位元、零元和所有可逆元素的逆元。解略2.判断下列集合对所给的二元运算是否封闭。（1）正实数集合和*运算，其中*运算定义为：（2）。*运算定义为：对于封闭的二元运算，判断它们是否满足交换律、结合律和等幂律，并在存在的情况下求出它们的单位元、零元和所有可逆元素的逆元。解（1）不封闭，例如：（2）封闭。不满足交换律：满足结合律：，满足等幂律：都是左单位元，但无右单位元。都是右零元，但无左零元。因为无单位元，所以无逆元。3.设，这里是有理数集合，*为上的二元运算，，（1）*运算在上是否可交换、可结合？是否为等幂的？（2）

6、*运算是否有单位元、零元？如果有，请指出，并求中所有可逆元素的逆元。（3）*运算在上是否满足消去律？解略4.为实数集合，定义以下六个函数。有（1）指出哪些函数是上的二元运算。（2）若是上的二元运算，说明是否是可交换的、可结合的、等幂的？（3）若是上的二元运算，在存在的情况下求出单位元、零元以及每个可逆元素的逆元。（4）若是上的二元运算，说明是否满足消去律。解略5.设，问下面定义的运算*在上是否封闭？对于封闭的二元运算，请说明运算是否满足交换律、结合律，并并在存在的情况下求出运算的单位元、零元和所有可逆元素的逆元。（1

7、），表示与的最大公因数。（2），表示与的最小公倍数。（3）大于等于和的最小整数。（4）质数的个数，其中。解（1）封闭。满足交换律，满足结合律，满足等幂律。无单位元，1是零元。因为无单位元，所以无逆元。（2）不封闭，例如：（3）封闭。满足交换律，满足结合律，满足等幂律。1是单位元，10是零元。1的逆元为1，其他无逆元。（4）封闭。不满足交换律，不满足结合律，不满足等幂律。无单位元，无零元。因为无单位元，所以无逆元§4.2半群与群习题4.21.设是所有形如的矩阵组成的集合，*表示矩阵乘法。试问是半群吗？是有么半群吗？这里

8、是实数。解任取中的2个元素、、∵＝∴是一个代数系统。且因为矩阵的乘法满足结合律，所以是半群。又因为，只要＝1，则*＝＝对任何的成立，即是左单位元（不论取什么值）。但右单位元不存在，因为不论，取什么值，＝＝不可能对任何的成立。所以单位元不存在（事实上，若单位元存在，则左、右单位元都存在且相等还唯一），所以不是有么半群。2.在正实数集合上定义运算*