小波变换及其在图像处理与分析中的应用结课论文

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1、摘　　要对小波变换的基本概念进行了简要介绍，分析了小波变换在图像压缩、图像去噪以及图像融合等方面的应用，概述了相关算法原理。以Matlab为平台，进行了基于小波变换的图像融合实验，并分析了实验结果。关键词：小波变换图像压缩图像去噪图像融合ABSTRACTThepapergiveabriefintroductionofwavelettransform’sbasicconceptionandanalysistheapplicationsofwavelettransforminimagecompression,imagedenoisingandimagef

2、usion.Thenitintroducessomealgorithmsaboutimageprosessing.Finally,giveaexperimentofimagefusionbasedonwavelettransform,whichisprogrammedinMatlabplatform,andanalyzetheexperimentalresults.Keywords:WavelettransformImagecompressionImagedenoisingImagefusion第1章　引言当从时域中观察一个信号时，得到的信息是信号随

3、着时间的变化，其幅度的起起伏伏。但是，如果更进一步想研究起伏速度较快或较慢的部分，就不太容易从时域中信号的波形直接得到所需的信息。因此，需要将时域中的信号转换到频域中分析。传统的转换方式是利用傅立叶变换，然而，傅立叶变换潜在的假设了信号是平稳信号。所谓的平稳信号就是信号的规律不随时间的变化而改变，而现实生活中的信号往往是非平稳信号和平稳信号交织在一起的。另一方面，用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用信号全部时域的信息，也就无法通过傅立叶分析来刻画时域信号的局部特性。为解决傅立叶变换的不足，Gabor提出在傅立叶变换中加入高斯窗函数，将窗函数沿时间轴挪移

4、，得到一系列包含时间信息的傅立叶变换结果，从而能同时分析信号的时间信息和频率信息。根据Heisenberg的测不准原理，窗口傅立叶变换对信号的时间定位和频率定位能力是相互矛盾的，时间分辨率和频率分辨率不可能同时提高，而且变换窗口没有自适应性，只适于分析所有特征尺度大致相同的信号，不适于分析多尺度信号和突变过程。由此，引入了小波变换。顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性，而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅呈正负相间的震荡形式。傅立叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，同样小波分析是将信号分解为一系列小波函数的叠加，

5、而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移和尺度伸缩得来的。小波分析优于傅立叶分析的地方是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质，且具有多分辨分析的特点。它是一种窗口大小可以改变的分析方法，可以改变其时间窗和频率窗，根据高频和低频的不同，可以使时间——频率窗变窄或变宽，即：在低频部分时具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分时具有较低的频率分布率和较高的时间分辨率，非常适合于加带、瞬态、反常现象的探测正常信号中并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。8第2章　小波变换的基本概念2.1　连续小波变换给定基本小波函数ψ，信号f(t)的连续小

6、波变换定义为：Wfa,b=1aRftψ(t-ba)dt=-∞+∞ftψa,btdt(a＞0,b∈R)(2.1)式(2.1)也可以表示为Wfa,b=f*ψa,bt，它可以看做是求函数f(t)在ψa,bt的各尺度平移信号上的投影。其给出了f(t)的一种多尺度表示，a代表尺度因子，ψa,bt=1aψ(t-ba)称为小波。若a＞1，则函数ψ(t)具有伸展作用，a＜1时，函数具有收缩作用。因此随着参数a的变化，就有可能实现窗口大小自适应变化，当信号频率增高时，时窗宽度变窄，而频窗宽度增大，有利于提高时域分辨率，反之亦然。参数b反映ψ(t)的位移，把基本小波(母

7、小波)的函数ψ(t)作位移后，再在不同尺度下与待分析信号作内积，就可以得到一个小波序列。然而，小波函数ψt的选择既不是唯一的，也不是任意的，它应满足以下几个条件：1）定义域应是紧支撑的，即在一个很小的区间外，函数为零，也就是函数应有速降特性。2）函数平均值为零，而函数只有在t轴上取值有正有负才能保证均值为零，所以函数应有震荡性。在实际应用尤其是信号处理以及图像处理的应用中，变换只是一种简化问题、处理问题的有效手段，最终目的需要回到原问题的求解，因此，还要保证连续小波变换存在逆变换。对于所有的f(t)、ψ(t)∈L2(R)，连续小波逆变换由式(2.2)

8、给出：f(t)=1Cψ-∞+∞-∞+∞a-2Wfa,bψa,btdadb(2.2)2.2　离散小波变换连续小