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《高二数学下册单元训练题11》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费课时训练48抛物线【说明】本试卷满分100分,考试时间90分钟.一、选择题(每小题6分,共42分)1.(2010江苏南通九校模拟,2)抛物线y=ax2的准线方程是y=1,则a的值为()A.B.-C.4D.-4答案:B解析:y=ax2x2=y,又准线方程为y=1,故-=1,a=-.2.(2010江苏苏州一模,5)抛物线y=x2的焦点坐标是()A.(0,)B.(,0)C.(1,0)D.(0,1)答案:D解析:y=x2x2=4y,其焦点为(0,1).3.
2、(2010中科大附中模拟,7)已知抛物线的顶点为原点,焦点在y轴上,抛物线上点(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为()A.4B.-2C.4或-4D.2或-2答案:C解析:设抛物线方程为x2=-2py,(p>0),则-(-2)=4,p=4,故抛物线方程为x2=-8y,m2=-8×(-2),m=±4.4.(2010湖北黄冈一模,11)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点,若x1+x2=3p,则
3、PQ
4、等于()A.4pB.5pC.6pD.8p答案:A解析:
5、PQ
6、
7、=
8、PF
9、+
10、FQ
11、=x1++x2+=x1+x2+p.又x1+x2=3p,故
12、PQ
13、=4p.5.(2010江苏南通九校模拟,9)已知点P(m,3)是抛物线y=x2+4x+n上距点A(-2,0)最近一点,则m+n等于()A.1B.3C.5D.7答案:C解析:由已知得P为抛物线的顶点(-2,3),故3=(-2)2+4×(-2)+n,n=7,m+n=-2+7=5.6.(2010浙江联考,7)一动圆圆心在抛物线x2=4y上,过点(0,1)且恒与定直线l相切,则直线l的方程为()A.x=1B.x=C.y=-1D.y=
14、-答案:C解析:根据抛物线定义,圆心到焦点(0,1)的距离与到准线的距离相等,故l为准线y=-1.7.(2010北京东城区一模,8)已知点P是抛物线y2由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是A(,4),则
15、PA
16、+
17、PM
18、的最小值是()A.B.4C.D.5答案:C解析:
19、PA
20、+
21、PM
22、=
23、PA
24、+
25、PM
26、+-=
27、PA
28、+
29、PF
30、-≥
31、AF
32、-=-=.二、填空题(每小题
33、5分,共15分)8.过点(0,2)与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有_____________条.答案:3解析:两条切线和一条平行于对称轴的直线,应填3.9.过抛物线y2=4x的焦点F,作倾角为的弦AB,则AB的长是_____________.答案:解析:利用结论
34、AB
35、=.10.(2010湖北十一校大联考,16)设PQ是抛物线y2=2px(p>0)上过焦点F的一条弦,l是抛物线的准线,给定下列命题:①以PF为直径的圆与y轴相切;②以QF为直径的圆与y轴相切;③以PQ为直径的圆与准线l相切;④以PF为直径的
36、圆与y轴相离;⑤以QF为直径的圆与y轴相交.则其中所有正确命题的序号是:________________________.答案:①②③解析:设P(x1,y1),PF中点为A(),A到y轴的距离为
37、PF
38、,故①正确;同理②也正确;又
39、PQ
40、=x1+x2+p,PQ的中点B()到准线的距离为,故③正确,④⑤错误.三、解答题(11—13题每小题10分,14题13分,共43分)11.已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的弦的倾斜角为θ(θ≠0),且与抛物线相交于A、B两点.(1)求证:
41、AB
42、=;(2)求
43、AB
44、的最
45、小值.(1)证明:如右图,焦点F的坐标为F(,0).由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费设过焦点、倾斜角为θ的直线方程为y=tanθ·(x-),与抛物线方程联立,消去y并整理,得tan2θ·x2-(2p+ptan2θ)x+=0.此方程的两根应为交点A、B的横坐标,根据韦达定理,有x1+x2=.设A、B到抛物线的准线x=-的距离分别为
46、AQ
47、和
48、BN
49、,根据抛物线的定义,有
50、AB
51、=
52、AF
53、+
54、FB
55、=
56、AQ
57、+
58、BN
59、
60、=x1+x2+p=.(2)解析:因
61、AB
62、=的定义域是0<θ<π,又sin2θ≤1,所以,当θ=时,
63、AB
64、有最小值2p.12.已知抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦AB被焦点F分成m、n两部分,求证:为定值,本题若推广到椭圆、双曲线,你能得到什么结论?解析:(1)当AB⊥x轴时,m=n=p,∴=.(2)当AB不垂直于x轴时,设AB:y=k(x-),A(x1,y1)