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1、课时训练33正弦定理、余弦定理【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.在△ABC中，若a=11,b=,A=60°，那么（）A.这样的三角形不存在B.这样的三角形存在且唯一C.这样的三角形存在不唯一，但外接圆面积唯一D.这样的三角形存在不唯一，且外接圆面积不唯一答案：C解析：由于bsinA＜a＜b,故三角形不唯一，又其外接圆半径为R=为定值，故面积唯一.2.(湖南十校联考，6)在△ABC中，已知（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角
2、形或直角三角形答案：D解析：当A=B满足.又当C=90°时，（a2+b2）sin(A-B)=c2·sin(90°-2B)=c2·cos2B=c2(cos2B-sin2B)=a2-b2也满足，故选D.3.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是（）A.2B.C.2或4D.或2答案：D解析：运用正弦定理及S△=AB·AC·sinA求解，注意多解的情况.4.在△ABC中，C=60°，a+b=2(+1),c=2,则A的度数（）A.45°B.75°C.45°或75°D.90°答案：C解析：由c2=a2+b2-2abcosC及a+b=2(+1)知a×b=,求出a
3、,b后运用正弦定理即可.5.(重庆万州区一模，3)已知A、B、C是三角形的三个顶点，2=·+·+·，则△ABC为()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.既非等腰三角形又非直角三角形答案：C解析：因c2=bc·cosA+ac·cosB-ab·cosC,故c2=c2=a2+b2,即△ABC为直角三角形.6.(广东惠州一模，5)已知△ABC中，
4、
5、=3，
6、
7、=4，且·=-6，则△ABC的面积是()A.6B.3C.3D.+答案：C解析：因·=-
8、
9、
10、
11、cosC，故cosC=，sinC=，S△ABC=
12、
13、·
14、
15、·sinC=×3×4×=3.7.给出下列四个命题，以下命题正确
16、的是()①若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形②sinA=cosB，则△ABC是直角三角形③若sin2A+sin2B+sin2C＜2,则△ABC是钝角三角形④若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC是等边三角形A.①②B.③④C.①④D.②③答案：B解析：①错.当A=30°，B=60°时，sin2A=sin2B,但△ABC不是等腰三角形.②错.当A=1B=30°时，sinA=cosB，但△ABC不是直角三角形.二、填空题（每小题5分，共15分）8.等腰三角形的两边长为9，14，则底角的余弦值为___________________.答案：
17、或解析：当底边长为9，则cosθ=;当底边长为14时，则cosθ=.9.△ABC中，已知BC=3，AB=10，AB边上的中线为7，则△ABC的面积等于___________.答案：解析：cosB=,sinB=.故S△ABC=×10×3×=.10.在△ABC中，若∠C=60°，则=__________________.答案：1解析：∵cosC=,∴a2+b2=c2+ab，∴==1.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.(四川成都外国语学校模拟，17)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且8sin2-2cos2A=7.(1)求角A的大小
18、；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值.解析：（1）由B+C=π-A,sin=cos,即4cos2-cos2A=,2(1+cosA)-(2cos2A-1)=.4cos2A-4cosA+1=0,cosA=,A=60°.(2)cosA==,即b2+c2-3=bc,即(b+c)2-3=3bc.12.已知△ABC的外接圆半径为1，且角A、B、C成等差数列，若角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，求a2+c2的取值范围.解析：由A、B、C成等差数列，知B=60°.由正弦定理有=2R,有b=2RsinB=2×１×=,即有b2=a2+c2-2arccosB=a2+c2-2ac×=a2+
19、c2-ac.即a2+c2=b2+ac＞3.且有a2+c2=b2+ac≤3+a2+c2≤6,即a2+c2的范围为（3，6］.13.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc,求A的大小及的值.解法一：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac.又a2-c2=ac-bc,∴b2+c2-a2=bc.在△ABC中，由余弦定理得：cosA=,∴A=60°.在△ABC中，由正弦定理得sinB=,∵b2=bc,∠A=60°,∴=sin60°=.解法二：在△ABC中
