高中数学《等差数列的前n项和》教案3 苏教版必修5

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1、等差数列的前n项和教学目标1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.教学重点等差数列n项和公式的理解、推导及应用教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.教学方法引导式教学教具准备投影片(钢管堆放示意图)教学过程(I)复习回顾师:经过前面的学习,我们知道,在等差数列中1)(n≥1),为常数2)若为等差数列,则3)若,则(Ⅱ)讲授新课师:利用前面所学知识,今天我们来探讨一下等差数列的求和问题(放投影片)生:看投影片(钢管堆放

2、示意图),师:我们已经知道,这各层的钢管数可看作一个首项的等差数列,利用可以很快捷地求出每一层的钢管数。如果现在要问:这一共有多少钢管呢?这个问题又该如何解决?生:积极思考,解决问题得:4+5+6+7+8+9+10=49(或=(4+10)+(5+9)+6+8)+7=7(4+10)/2)师:对于一般的等差数列,又该如何去求它的前n项和?设等差数列的前n项和为,即∴①+②可得:2∴-3-用心爱心专心或利用定义可得:两式相加可得:即将代入可得:综上所述:等差数列求和公式为:师:下面来看一下求和公式的简单应用例

3、1:一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支,这个V形架上共放着多少支铅笔?解:由题意可知,这个V形架上共放着120层铅笔,且自下而上各层的铅笔成等差数列,记为,其中,根据等差数列前n项和的公式,得答:V形架上共放着7260支铅笔。例2:等差数列-10,-6,-2,2,…前多少项的和是54?解:设题中的等差数列为,前n项为则:由公式可得解之得:(舍去)∴等差数列-10,-6,-2,2…前9项的和是54(Ⅲ)课堂练习生:(书面练习)(板演练习)师:给

4、出答案,结合学生所做讲评练习。(Ⅳ)课时小结师:1。等差数列前n项和公式:2.等差数列前n项和公式获取思路-3-用心爱心专心(V)课后作业一、1.课本二、1.预习内容:2.预习提纲:如何灵活应用等差数列求和公式解决相关问题?板书设计课题公式:推导过程例例教学后记www.gkxx.com-3-用心爱心专心

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