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时间:2018-01-19
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1、高一对数函数精选试题以及详细答案二 一、选择题 1.已知在上是的减函数,则的取值范围是() A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D. 2.当时,函数和的图象只可能是() 3.如果,那么、之间的关系是() A.B. C.D. 4.如图,曲线是对数函数的图象,已知的取值,则相应于曲线的值依次为(). A.B. C.D. 5.若,且,则满足的关系式是(). A.B.且 C.且D.且 6.若是偶函数,则的图象是(). A.关于轴对称B.关于轴对称 C.关于原点对称D.关于直线对称 7.方程实数解所在的区间是(
2、). A.B.C.D. 8.已知函数的图象过点(4,0),而且其反函数的图象过点(1,7),则是() A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数 9.将函数的图象向左平移一个单位,得到图象,再将向上平移一个单位得到图象,作出关于直线的对称图象,则的解析式为() A.B. C.D. 10.已知偶函数在上单调递增,那么与的关系是() A.B. C.D.不确定 11.若函数的值域是,则这个函数的定义域() A.B.C.D. 12.有解,则的取值范围是() A.或B. C.或D. 二、填空题 1.设且,则函数和的图象关
3、于_________对称;函数与的图象关于__________对称;函数和的图象关于________对称. 2.函数的定义域为,则函数的定义域是_________. 3.已知,则,,由小到大的排列顺序是________. 4.若,则的取值范围是_________. 5.已知集合,定义在集合上的函数的最大值比最小值大1,则底数的值为_________. 6.函数()的最大值为_________. 7.函数在区间上的最大值比最小值大2,则实数=__________. 8.已知奇函数满足,当时,函数,则=____. 9.已知函数,
4、则与的大小关系是_______. 10.函数的值域为__________. 三、解答题 1.已知,且,,,试比较与的大小. 2.若(,),求为负值时,的取值范围. 3.已知函数,证明: (1)的图象关于原点对称;(2)在定义域上是减函数 4.已知常数()及变数,之间存在着关系式 (1)若(),用,表示 (2)若在范围内变化时,有最小值8,则这时的值是多少?的值是多少? 5.若关于的方程的所有解都大于1,求的取值范围. 6.设对所有实数,不等式恒成立,求的取值范围. 7.比较大小:与(). 8.求函数的单调区间.
5、9.若,是两个不相等的正数,是正的变量,又已知的最小值是,求的值. 10.设函数且. (1)求的解析式,定义域; (2)讨论的单调性,并求的值域. 11.一种放射性物质不断变化为其它物质,每经过一年剩留的质量约为原来的84%,现在这种物质1克,试写出其剩留质量随时间变化的函数关系式,如果,,你能算出大约经过多少年,剩留的质量是原质量的一半吗? 12.某工厂1994年生产某种产品2万件,计划从1995年开始,每年的产量比上年增长20%,问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件? 13.已知且,试求方程有解时的取值范围
6、. 14.函数()图象的对称轴方程为,求的值. 参考答案: 一、1.B2.B3.B4.A5.C6.C7.A8.A9.A10.C11.D12.C 二、1.轴;轴;直线2.3. 4.5.为或6. 7.或8.9.< 10. 三、1.解:,则有: (1)当或时,得或,都有,; (2)当时,,,; (3)时,,, 综上可得:当或时,; 当时,;当时, 说明:在分类时,要做到不重不漏,关键在于找准分类标准,就此题而言,分类标准为:的底且,又由于将与0比较,则还有一个特殊值为,故应分为以下四种情况讨论: (1);(2);(3)
7、;(4) 2.解:由已知得,即,两边同除得,解得,或(舍),对两边取对数得: 当时,;当时, 当时, 说明:本题分类的标准是,,,它是由指数函数的单调性决定的 3.解:(1)证明:的图象关于原点对称,等价于证明是奇函数,又的定义域为 是奇函数,它的图象关于原点对称 (2)设,则 , 又 ,故在上是减函数,又由(1)知是奇函数,于是 在其定义域上为减函数 4.解:(1)由换底公式可将原方程化为,若,则,故有,整理有,() (2)由(),,时,有最小值为,由已 知,,此时 5.解:由原方程可化为 ,变
8、形整理有 (*) ,,由于方程(*)的根为正根,则 解之得,从而 说明:方程(*)不是关于的方程,而是关于的一元二次方程,故求出的范 围,另外,解得,其中是真数,不要忽
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