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时间:2021-01-27
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1、高一对数精选试题以及详细答案一 一、选择题 1.下列各式中正确的个数是(). ① ② ③ ④ A.0B.1C.2D.3 2.若,,则(). A.B. C.D. 3.下列各式正确的是() ①② ③④ ⑤ A.①④⑤B.③④C.③D.全正确 4.下列各式错误的是() ①② ③()④ ⑤⑥ A.④B.⑤C.⑥D.全错 5.如果且,、为不等于0的实数,那么下面正确的是() A.B. C.D. 6.若,则为() A.B.C.D. 7.的值是() A.B.C.D.2 8.方程的解是() A.B.C.D. 二、填空题
2、1.若,则__________. 2.已知有意义,则的取值范围是________. 3.已知,则______. 4.方程的解是________. 三、解答题 1.计算 (1)(2) (3)(4) (5)(6) (7)(8) (9)(10) 2.解下列方程 (1)(2) (3)(4) 3.已知,求的值. 4.证明:. 5.已知、为的两个根,求. 6.已知,,求与的值. 7.已知,,求. 8.若,求证:. 9.若,求. 10.设、同号,且,求的值. 11.已知,求、的值. 12.已知是△的三边且关于的一元二次方程:,有相等的
3、实根,试判断△的形状. 13.某工厂1983年生产种产品2万件,计划从1984年开始每年的产量比上一年增长20%.问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量开始.(已知). 14.美国物价从1946年的100增加到1986年的500,求每年物价平均增长的百分比,(,). 15.设,,是是三边,且,,若 ,判断的形状. 15.三个正整数、、满足条件:①;②以某一个正整数为底,与的对数分别为9与11,求、的值. 16.设,,,,是连续的正整数,且,求的最小值. 参考答案: 一、1.B2.A3.C4.A5.D6.D7.A8.A 二、1.2.3.2 4.
4、解:,,,(舍),,经检验得是原方程的解. 三、1.(1)(2)(3)1(4) (5)解: (6)解:原式 (7)解:原式 (8)解:原式 (9)解:原式 (10).解:原式 说明:解这类题时,须对真数作适当变形,使之成为10的乘幂与它的质因数2.5之一和乘除的结果,然后利用对数的运算性质计算. 2.(1)解:原方程变形为, 或,即或 (2)解:,则 (3)解:原方程变形为:,则,于是,,其中舍去, (4)解:两边同时取对数得,, ,,,或 3. 4.证明: 5.解:原方程变形为,因式分解可得 ,又,故 ,即
5、,,,于是,,所以 6.解:由,, 又,,即,故,从而得 将(2)代入(1)并整理得, , 又, 故代入(2)得, 7.解:由可知,又由,可得 ,故 说明:解此类题的关键在于将所求值的对数化为与已知对数同底的对数 8.解:设,则,, ,即,得 说明:解此题的关键在于设,然后进行指数式与对数式互化,再进行对数的运算变形即可 9.解:由条件知,即,同除得,由求根公式得 ,,则,舍去,故 说明:不要忽略真数的取值范围 10.解:令,由条件得,解得,而且要注意: 于是 11.解:解法一:把已知等式变形为,配方得,由非负
6、数的性质得 由(2)得,代入(1)得, 解法二:把已知等式看作是关于的一元二次方程,为实数,于是 ,即, ,即,又,. 以下同解法一. 12.直角三角形. 13.1993年. 14.解:设每年物价平均增长的百分比为,则由题意得,即有,两边取对数,,,故,,则每年物价平均增长的百分比为4.1%. 15.解:将已知等式利用换底公式变形为 又,,即, ,故为直角三角形. 15.解:设以正整数为底,则,且,即 ,,为正整数,且 ,于是 ,故 设()则由及可得, ,,将其代入得, ,,. 16.解:设,则由,则 ,解得,这与为正
7、整数矛盾 再设,则由条件,得 ,解得,为正整数,,则,故的最小值为.
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