概率练习册一答案

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1、事件独立性1、设，则下列结论正确的是（C）A、事件互不相容B、C、事件相互独立D、2、已知（1）当互不相容时，0.7，0。（2）当相互独立时，0.58，0.12。（3）当时，0.4，0.3。3、棉花方格育苗，每格放两粒棉籽，棉籽的发芽率为0.90，求（1）两粒同时发芽的概率；（2）恰有一粒发芽的概率；（3）两粒都不发芽的概率。解：用A、B分别表示第一粒、第二粒棉籽发芽事件，则A与B相互独立，且P(A)=0.90＝P(B)，从而有：（1）P(AB)=P(A)P(B)=0.9×0.9＝0.81；（2）（3）4、甲、乙两人向同一个目标射击，击中

2、目标的概率分别为0.7、0.8。两人同时射击，并假定击中与否是独立的。求（1）两人都中靶的概率。（2）甲中乙不中的概率。（3）甲不中乙中的概率。（4）目标被击中的概率。解：用A、B分别表示甲、乙射击击中目标事件，则A、B相互独立，且P(A)=0.7，P(B)=0.8，从而有：（1）P(AB)=P(A)P(B)=0.56；（2）（3）（4）P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.7＋0.8－0.7×0.8＝0.945、一个工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人照管的概率：第一台为0.9，第

3、二台为0.8，第三台为0.7。求在一小时内，求（1）三台机床都不需要工人看管的概率；（2）三台机床中最多有一台需要工人看管的概率。解：用A、B、C分别表示第一、第二、第三台机床不需要工人照管的事件，则A、B、C相互独立，且P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.7。从而有：（1）P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.9×0.8×0.7＝0.504；（2）。6、三个人独立地破译一个密码，他们译出的概率分别为0.6，0.7，0.8，问此密码能译出的概率为多少？解：用A、B、C分别表示三人单独破译密码事件，则A、B、C相互独立，

4、且P(A)=0.6，P(B)=0.7，P(C)=0.8，从而有：P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=0.6＋0.7＋0.8－0.6×0.7－0.6×0.8－0.7×0.8＋0.6×0.7×0.8=0.976或习题课（自测题）一、选择题：（每小题3分，共15分）1、设表示三事件，则表示（　B　　）A、中有一个发生　　　　　　　B、都不发生C、中不多于一个发生　　　　　D、

5、中恰有两个发生2、设事件互不相容，则（　C　　）A、　B、　C、D、3、为两事件，若，则（　B　　）A、　　B、C、　D、4、当与互不相容时，（　C　　）A、　　　　B、　　　　C、０　　　　D、5、甲、乙、丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别为0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率为（　A　）A、0.94　　　　　　B、0.92　　　　　　C、0.95　　　　　D、0.90二、填空题：（每小题3分，共15分）1、“三个事件中至多发生两个”此事件可表示为　　　。2、事件互不相容，且，则　　0.3　　。3、已知事件相互独立

6、，且，则＝　　。4、将从小到大用不等号联系为　　　　P(AB)≤P(A)≤P(A+B)≤P(A)+P(B)　　5、为两事件，如果，且，则与相互独立　三、判断题：（每小题2分，共20分）1、与互不相容。（√）2、与对立。（√）3、若，则。（×）4、。（×）5、若，则。（×）6、。（√）7、。（×）8、。（×）9、若，则。（√）10、若，则。（√）四、计算题：（共50分）1、一个口袋中有5个红球及2个白球。从这袋中任取一球，看过它的颜色后就放回袋中，然后，再从这袋中任取一球。求：（1）第一次、第二次都取到红球的概率；（3分）（2）第一次取到红

7、球、第二次取到白球的概率；（3分）（3）两次取到的球为红、白各一的概率；（3分）（4）第二次取到红球的概率。（3分）解：用表示第次取到红球，根据题意知：相互独立，从而有：（1）；（2）；（3）；（4）；2、一部小说，分上、中、下三册。今随机地并排放在书架上，问从左至右或从右至左恰好按上、中、下排列的概率为多少？（5分）解：3、一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取到合格品的概率。（5分）解：用表示第次取到合格品，则有：4、已知，求（8分）解：∵∴；∵∴5、设一个仓库中有10箱同样规格

8、的产品，已知其中有5箱是甲厂生产，其次品率为；3箱是乙厂生产，其次品率为；2箱是丙厂生产，其次品率为。现从10箱中任取1箱，再从取得的箱子中任取一个产品。（1）求取到正品的概率；（4分）（2）