概率练习册答案.doc

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1、‘’‘’‘’习题随机事件一、判断题：．––（√）．(–)∪(–)(∪)–（√）．若与互斥，则与也互斥；（×）．若与对立，则与互斥。反之亦然；（×）．若∪Ω，则与构成完备事件组。（×）二、填空题：．设、为某随机试验的两个事件，则∪可以看作是三个互不相容事件、、之和的事件。答案：．将一枚硬币掷两次，观察两次出现正、反面的情况，则其样本空间Ω所含的样本点总数为个，具体的样本点构成为Ω{}。答案：，正正、正反、反正、反反．设某人像一把子射击三次，用表示“第次射击击中靶子”（，，）。使用符号及其运算的形式表示以下事件：（）“至少有一次击中靶子”可表示为；（）“恰有一次击中靶子”可表示为；（）“至少有两

2、次击中靶子”可表示为；（）“三次全部击中靶子”可表示为；（）“三次均未击中靶子”可表示为；（）“只在最后一次击中靶子”可表示为；答案：()∪∪;();();();()()．一批产品有合格品也有废品，现从中又放回的依次抽取（即每次抽去一件观察后放回）三件产品，以表示“第次抽到废品”的事件（，，）。试用文字语言描述下列事件：（）表示；（）∪∪表示；（）表示；（）（∪）∩表示；（）(∪)∩表示；答案：（）三次均抽到废品；（）至少有一次抽到废品；（）只在第三次才抽到废品；（）前两次至少抽到一件废品且第三次抽到废品；（）前两次至少抽到一件正品且第三次抽到废品。．设事件满足≠ф将下列事件分解为互斥事件和

3、的形式：∪∪可表示为；可表示为；∪可表示为；答案：．（）；（）；（）习题随机事件的概率一、判断题：（）若ф,则(∪∪)()()()(×)（），则(√)（）若ф,则(√)二、计算与求解题：.已知()，，求解：．设事件两两互不相容，且知()()，()，求[(∪)]解：.设解：.设求解：三、证明题：若同时发生，则必发生，那么，()≥()()证明：因为若同时发生，则必发生，故，()≥()()习题古典概型与几何概型1．一箱灯泡有只，其中只是坏的，现从中任取只检查，问：（）只都是好的概率是多少？（）只中有只坏的概率是多少？解：（）（）2．一幢层楼中的一架电梯在底层走上位乘客，电梯在每一层都停，乘客从第二

4、层起离开电梯，设每位乘客在每层离开都是等可能的，求没有位乘客在同一层离开的概率。解：．设个朋友随机的围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：（）甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边；（）甲、乙、丙三人坐在一起；（）如果个人并列坐在一张长桌的一边，再求上述事件的概率。解（）个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为而事件为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是（）个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为，而事件为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点

5、个数为于是（）个人并列坐在一张长桌的一边，样本空间样本点总数为，而事件为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是而事件为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是．两艘船都要停靠在同一码头，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两艘船停靠的时间分别为小时和小时，求有一艘船靠位时必须等待一段时间的概率。解：习题条件概率一、填空题：一盒中有新旧两种乒乓球只，其中新球中有只白的和只黄的，旧球中有只白的和只黄的。现从中任取一只，则：（）取到一只新球的概率

6、是；（）取到一只黄球的概率是；（）已知取到的是新球，该球是黄球的概率是；（）取到一只新黄球的概率是；二、选择题．一个抽奖盒中有张备抽奖券，其中有一张大奖奖券，现有人依次每人从中抽取一张（不放回），则最后一个抽奖者抽得大奖的概率为（）．．．．．以下等式正确的是（）．．．．三、计算求解题：．袋中有一个白球和一个黑球，依次的从袋中摸球，如果取出白球，则除把白球放回外再加进一个白球，直到取出黑球为止。求取了次都还没有取到黑球的概率。解：．市场上某种产品分别有甲、乙、丙三个厂所生产，其产量结构为：：，已知三个厂的次品率分别为、和，求：（）市场上该种产品总的次品率是多少？（）若从该市场上任取一件这种产品

7、发现是次品，则该次品最可能是哪个厂生产的？解：设分别表示分别有甲、乙、丙三个厂所生产的产品表示任取一个产品是次品（）由全概率公式（）由贝叶斯公式因此，若从该市场上任取一件这种产品发现是次品，则该次品最可能是乙厂生产的.．一种玻璃杯成箱出售，每箱只，假设各箱含有、、只残次品的概率分别为、和。一顾客欲买一箱，在购买时，顾客会随机的查看箱中的只，若无残次品则买下，否则退回，试求：（）随机选取一箱玻璃杯，顾客买下该箱