张素坤《同底数幂的乘法》教学设计

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1、15．2．1同底数幂的乘法教案教学目标（一）教学知识点1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）能力训练要求1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律．（三）情感与价值观要求体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．重　点：正确理解同底数幂的乘法法则．难　点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．创设情境，引出课题据不完全统计黄岩的大型超市世纪联华、乐购每天需用塑料袋104个，这些大量塑料袋对土壤和空气都会造成污

2、染，按照这样的需求，102天后将有多少个塑料袋产生新的污染？Ⅱ．导入新课一．温故知新复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．（出示投影片）提出问题：（出示投影片）问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？知识点1、同底数幂的乘法法则．1．做一做出示投影片：计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．[生]我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘

3、结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？出示投影片[师生共析]am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：am·an=·==am+n于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．3．例题讲解出示投影片[例1]计算：（1）x2·x5（2）a·a6（3）2×24×23（4）xm·x3m+11.计算:（1）(2)(x+y)3·(x+y)42、(1)(a－b)2(a－b).(2)(x+y)3×(x+y).[师]接下来我们来看例2．受（3）的启

4、发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？知识点2三个同底数幂的乘法解法一：am·an·ap=（am·an）·ap=am+n·ap=am+n+p；解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．解法三：am·an·ap=··=am+n+p．评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能

5、用符号表示出来呢？[生]am1·am2·…·amn=am1+m2+mn[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23=21+4+3=28．知识点3：同底数幂的乘法法则的逆用：例题：已知:am=2,an=3,求am+2n的值学点训练：【中考再现】（1）已知xa=2,xb=3,求x.(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝________(3)如果2n=2,2m=8,则3n×3m=____.Ⅲ．随堂练习Ⅳ．课时小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一

6、步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）．Ⅴ．课后作业1．课本P177习题15．2─1．（1）、（2），2．（1）、8．