开环传函的根轨迹分析

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1、开环传函的根轨迹分析一、题目画出开环传递函数为G(s)=的控制系统的根轨迹和K=16是的BODE图。二、引言本课题主要是对开环传函的根轨迹进行研究，从而对根轨迹有更进一步的认识，同时对其伯德图进行必要的探究，从中得到理想的控制效果。三、摘要1、根轨迹：控制系统的某一参数由零变化到无穷大时，闭环系统的特征根（闭环极点）在[S]平面上形成的轨迹。2、伯德图：又称对数频率特性图，它包括幅频特性和相频特性图，分别表示频率特性的幅值和相位与频率之间的关系。四、相关理论1、根轨迹是控制系统的某一参数由零变化到无穷大时，闭环系统的特征根（闭环极点）在[S

2、]平面上形成的轨迹。2、根轨迹在[s]平面上的分支数等于控制系统特征方程式的阶次，即等于闭环极点的个数，也等于开环极点的个数。3、根轨迹是对称于实轴的曲线。4、根轨迹起于开环极点，终止于开环零点。如果开环零点数目m小于开环极点数目n，则有（n-m）条根轨迹终止于[s]平面无穷远处。5、根轨迹与虚轴相交，说明控制系统有位于虚轴上的闭环极点，即特征方程含有纯虚根，将s=jw代入方程式并求解就可得到根轨迹与虚轴的交点ω及交点相对应的参数K的临界值Kc。6、实轴上的根轨迹只能是那些在其右侧开环实数极点、实数零点总数为奇数的线段。共轭复数开环极点、零

3、点对确定实轴上的根轨迹无影响。五、理论推导对该系统而言，可以确定它是个1型系统。令s(s+4)(s+8)(s2+2s+5)=0,那么可以解得系统有5个极点：P1=0，P2=-4,P3=-8,P4=-1+j2,P5=-1-j2。令s+2=0，那么可得系统有一个零点：Z=-2。从而可以得出：根轨迹的分支数等于5，它们的起点依次是（0，j0）,(-4,j0),(-8,j0),(-1,j2),(-1,-j2),终点都是无穷远处；而根轨迹的渐进线的条数为4条，因为有极点个数n=5,零点个数m=1个。这四条渐近线与实轴的交点坐标为：σ=0-4-8+（-

4、1+j2）+（-1-j2）/(5-1)=-3.5;渐近线与实轴正方向的夹角分别是：l=0：（2l+1）π/(n-m)=π/4，l=1：（2l+1）π/(n-m)=3π/4，l=2：（2l+1）π/(n-m)=5π/4或-3π/4，l=3：（2l+1）π/(n-m)=7π/4或-π/4。因此它在实轴上的根轨迹为：（-8，-4）和（-1，0）。根轨迹与实轴的会合点或分离点的坐标为：d/ds[s(s+4)(s+8)(s2+2s+5)/(s+2)]=0从而可以得出：S=-6.81-j0.21,（其余均不符合）。六、程序设计及仿真1、对此系统进行m文

5、件的编写为：num=[12];den=conv(conv([14],[14]),conv([18],[125]));rlocus(num,den)axis([-223-1515])[kd,poles]=rlocfind(num,den)[numCL,denCL]=cloop((kd)*num,den)step(numCL,denCL)2、仿真结果