复数的向量表示教案

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时间:2018-01-19

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1、复数的向量表示教学目的1掌握复数的向量表示,复数模的概念及求法,复数模的几何意义.2通过数形结合研究复数.3培养学生辩证唯物主义思想.重点难点复数向量的表示及复数模的概念.教学学具投影仪教学过程1复习提问:向量的概念;模;复平面.2新课:一、复数的向量表示:在复平面内以原点为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ,由点Z(a,b)唯一确定.因此复平面内的点集与复数集C之间存在一一对应关系,而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应.常把复数z=a+bi说成点Z(a,b)或说成向量OZ,并规定相等向量表示同一复数.二、复数的模向量OZ的模(即有向线段OZ的长度)叫

2、做复数z=a+bi的模(或绝对值)记作Z或a+biZ=a+bi=a+b    例1 求复数z1=3+4i及z2=-1+2i的模,并比较它们的大小.解:∵Z12=32+42=25    Z22=(-1)2+22=5∴Z1>Z2练习:1已知z1=1+3i z2=-2i Z3=4  Z4=-1+2i⑴在复平面内,描出表示这些向量的点,画出向量.⑵计算它们的模.    三、复数模的几何意义复数Z=a+bi,当b=0时z∈RZ=a即a在实数意义上的绝对值复数模可看作点Z(a,b)到原点的距离.例2  设Z∈C满足下列条件的点Z的集合是什么图形?⑴Z=4   ⑵ 2≤Z<4

3、解:(略)练习:⑴模等于4的虚数在复平面内的点集            .⑵ 比较复数z1=-5+12i   z2=―6―6i的模的大小.⑶已知:Z=x+yi=1求表示复数x+yi的点的轨迹.教学后记:板书设计:    一、复数的向量表示:       三、复数模的几何意义二、复数的模                 例2例1              探究活动已知要使,还要增加什么条件?解:要使,即由此可知,点到两个定点和的距离之和为6,如把看成动点,则它的轨迹是椭圆.因此,所要增加的条件是:点应满足条件.说明此题是属于缺少条件的探索性问题,解决这类问题的一般

4、做法是从结论出发,并采用逆推的方法得出终结的结论,便理所求的条件.

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