复变函数论习题集

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1、第一章复习题1、设，则_________________.A)B)C)D)2、设,则____________.A)1B)C)D)3、设,则_________A)=B)C)D)4、设则____________.A)B)C)D)5.若,则与的关系是__________A)同向B)反向C)垂直D)以上都不对6.复平面上三点:,则__________A)三点共圆B)三点共线C)三点是直角顶点D)三点是正顶点7.简单曲线(即约当曲线)是__________曲线.A)连续B)光滑C)无重点的连续D)无重点光滑8.设函数,其定义域为,则值域M为__________

2、__.A)B)C)D)9.函数将Z平面上直线变成W平面上_________A）直线B）圆C）双曲线D）抛物线10.___________A）B）C）D）11.区域的边界是，，它们的正方向_____________A），都是“逆时针”B）“顺时针”，“逆时针”C），都是“顺时针”D）“逆时针”，“顺时针”12.极限与趋于的方式__________________A）无关B）有关C）不一定有关D）与方向有关13.函数的不连续点集为____________A）B）C）D）14.，则_________________A）B）C）D）15.扩充复平面上，无穷远

3、点的邻域是指含于条件_________的点集A）B）C）D）二、多项选择题：1.若，则是______________A）锐角B）钝角C）直角D）等腰E）正2.表示实轴的方程是_____________（其中是实参数）A）B）C）D）E）3.函数将平面的曲线_____________变成平面上的直线A）B)C）D）E）4.函数在单位圆内______________A）连续B）不连续C）一致连续D）非一致连续E）解析5.对无穷远点，规定________________无意义A）运算B）运算C）的实部D）的虚部E）的幅角三、填充题：1.复数，当时，其幅角的

4、主值___________________________2.复数的将方根____________________________________________3.具备下列性质的非空点集称为区域：（1）____________________________________________________（2）_________________________________________________________________4.设为复平面上的区域，若___________________________________________

5、__________,则称为单连通区域.5.设为一复数集,若_______________________________________________则称在上确定了一个单值函数.6.在关系式中,如果__________________________________就称在点为广义连续的.7.设,指数形式:______________________________________8.平面上的圆周一般方程可以写成：其中：9．考虑点集若，则称为点集的聚点。10．任一简单闭曲线将平面唯一地分成、、及三个点集，它们具有性质：（1）（2）（3）（4）四、计

6、算题：1．解方程：2．将复数：（）化为指数形式3．求函数将平面上曲线变成平面上的曲线4．求复数的实部，虚部，模.5．求及用与表示的式子五、证明题综合题：1．设，试证：2．设（，为实数，为正整数）试证：3．试证：以为顶点的三角行和以为顶点的三角形同向相似的充要条件为：1．试证：四相异点共圆周或共直线的充要条件是：为实数2．函数在单位圆内是否连续？是否一致连续？证明之。3．证明：平面上的圆周可以写成：其中，为实数，且第二章复习题一、单项选择题：1．函数在点则称在点解析。A）连续B）可导C）可微D）某一邻域内可微2．函数在点的条件指：A）B）C）D）3．函

7、数把平面上单位圆在第二象限弧段变成平面上单位圆的象限弧段.A）第一、二、三B）第二、三、四C）第三、四、一D）第四、一、二4．函数在区域内有定义，则（1），在区域满足条件.（2）在连续，是在区域可微的条件A）必要非充分B）充分非必要C）充分必要D）以上都不对5．指数函数的基本周期为A）2B）2C）D）6．设，则（表示主值）A）〈B〉=C）〉D）无法比较大小7．A）1B）=2C）〈2D〉28．设，则A）B）C）D9．,直线，则在A）平面上解析B）上可微C）上可析D）平面上可微10．以0，1，为支点的函数有A）B）C）D）11．设，为单位圆，则A）B）2

8、C）D）12．函数把平面上实轴变换成平面上A）负实轴B）正实轴C）实轴D）单位圆13．一般幂函数是函数A）单