中考数学基础知识 纯理论 完整版

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1、冰冻三尺,非一日之寒;滴水穿石,非一日之功。——中国谢明整理中考数学基础知识纯理论完整版根深叶茂冰冻三尺,非一日之寒;滴水穿石,非一日之功。——中国谢明整理代数部分基础知识完整版根深叶茂冰冻三尺,非一日之寒;滴水穿石,非一日之功。——中国谢明整理有理数有理数:整数和分数统称为有理数。有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数,所有形如(m,n为互质的整数,n≠0)的数都是有理数。(1)整数和分数统称为有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也

2、不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类:①②数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数.绝对值:数轴上表示某数的点离开原点的距离;(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比

3、0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;若ab=1Ûa、b互为倒数;若ab=-1Ûa、b互为负倒数.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).有理数乘法法则

4、:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);根深叶茂冰冻三尺,非一日之寒;滴水穿石,非一日之功。——中国谢明整理(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负

5、数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.小数的科学记数法:有了负整数指数幂后,小于1的正数也可以用科学记数法表示为的形式,其中是整数数位只有一位

6、的正数,n是正整数。这种形式不仅便于记数,而且便于比较数的大小。近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.实数无理数:无限不循环小数叫做无理数,无理数不能表示成分数的形式。如:π,,-,-……。实数:有理数和无理数统称为实数。我们一般用下列两种情况将实数进行分类:   实数与数轴上的点是一一对应的。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反

7、之数轴上的每一个点又都表示一个实数。实数的相反数:如果a表示一个正实数,-a就表示一个负实数。又如果a表示一个负实数,则-a表示一个正实数。a与-a互为相反数。0的相反数仍是0。如π与-π,与-,m与-m…均互为相反数。实数的绝对值:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。例如,

8、-

9、=,

10、-π

11、=π,

12、

13、=,

14、-

15、=-(-)=-…根深叶茂冰冻三尺,非一日之寒;滴水穿石,非一日之功。——中国谢明整理注意:-a(a<0)是正数,平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这

16、个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。二次根式二次根式的意义形如的代数式叫二次根式。二次根式有意义,的取值范围是当

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