初中数学基础知识纯理论练习版

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1、中考数学代数基础知识有理数：和统称为有理数。有理数都可以表示为小数或小数，所有形如(m,n为互质的整数，n≠0)的数都是有理数。(1)整数和分数统称为有理数.、、统称整数；、统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是，也不是；-a不一定是，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类:①②数轴：数轴是规定了、、的一条直线.相反数：(1)只有不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是；(2)相反数的和为Ûa+b=0Ûa、b互为相反数.绝对值：数轴上表示某数的点离开原点的；(1)正数的绝对值是，0的绝对

2、值是，负数的绝对值是它的；(2)绝对值可表示为：；绝对值的问题经常分类讨论；有理数比大小：（1）正数的越大，这个数越大；（2）正数永远比大，负数永远比小；（3）正数大于一切；（4）两个负数比大小，绝对值的反而；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数；（6）大数-小数0，小数-大数0.互为倒数：乘积为1的两个数互为；注意：没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1Ûa、b互为；若ab=-1Ûa、b互为负倒数.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=；（2）加法的结合律：（a+b）+c=.有理数减法法则：减去一个数，等

3、于加上这个数的相反数；即a-b=a.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把相乘；（2）任何数同零相乘都得；（3）几个数相乘，有一个因式为，积为零；各个因式都不为零，积的符号由的个数决定.有理数乘法的运算律：1）乘法的交换律：ab=（2）乘法的结合律：（ab）c=；（3）乘法的分配律：a（b+c）=.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的；注意：零不能做除数，.有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是；（2）负数的幂是负数；负数的幂是正数；注意：当n为正时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,

4、当n为正时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.乘方的定义：（1）求积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做，相同因式的个数叫做，乘方的结果叫做幂；科学记数法：把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有的数，这种记数法叫科学记数法.小数的科学记数法：有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示为的形式，其中是整数数位只有一位的正数，n是正整数。这种形式不仅便于记数，而且便于比较数的大小。近似数的精确位：一个近似数，到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到

5、止，所有数字，都叫这个近似数的.混合运算法则：先，后，最后.无理数：叫做无理数，无理数不能表示成分数的形式。如：π，，-，-……。实数：和统称为实数。我们一般用下列两种情况将实数进行分类：　　　实数与数轴上的点是的。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。实数的相反数：如果a表示一个正实数，-a就表示一个负实数。又如果a表示一个负实数，则-a表示一个正实数。a与互为相反数。0的相反数仍是0。如π与-π，与-，m与-m…均互为相反数。实数的绝对值：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0

6、的绝对值是0。注意：-a(a<0)是正数，平方根：①如果一个X的平方等于A，那么这个X就叫做A的。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的。③一个正数有个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做。立方根：①如果一个数X的等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做。二次根式的意义形如的代数式叫。二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如：等都是二次根式。最简二

7、次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是，因式是；（2）被开方数中不含能。同类二次根式几个二次根式化成以后，如果被，这几个二次根式就叫做同类二次根式。二次根式的主要性质（1）（=。（2）(3)（4）二次根式的运算（1）因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先，变形为的形式，再移因式到根号外面。反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。（2）有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，若它

8、们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。把分母中的化去，叫做分母有理化。（3）二次根式的加、减法先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。（4）二次根式的乘、除法二次根式相乘（除），把被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，