【高考第一轮复习数学】数列专题

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1、专题三、数列一、等差数列：1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．2、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．3、若等差数列的首项是，公差是，则．4、等差数列的前项和的公式：①；②．5、等差数列的性质：（1）（、、、），则；特别地，若（、、），则．（2），，成等比数列．（3）若项数为，则，．（4）若项数为，则，二、等比数列：1、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比

2、．2、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．3、若等比数列的首项是，公比是，则．4、等比数列的前项和的公式：5、等比数列的前项和的性质：（1）（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．（2），，成等比数列。三、数列求和类型1、公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求.2、分组求和法：3、倒序相加法：如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。例1、已知函数（1）证明：；

3、（2）求的值.4、错位相减法：若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令则两式相减并整理即得。例2、已知，求数列｛an｝的前n项和Sn.5、裂项相消法适用于类似的数列（1），（2），6、正负相间数列求和：两项合并为一项。