《弧度制》教材分析

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1、《弧度制》教材分析一、内容结构（1）教材通过类比时间的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，而由于进入高中阶段，角已经推广到任意角，角度的六十进度与实数的十进制的混合运用，给解决有关角的问题带来很大的不便，这样就需要另一种度量角的方法了——弧度制，从而引出弧度制。（2）教材借助一组数据——弧长与半径之比，解释了为什么可以用等于半径的弧所对的圆心角作为角的度量单位和这个弧度数是否与圆半径的大小有关的问题，由此引出了1弧度的角的含义和弧度制的概念。（3）教材抓住360°=2πrad这个关键，推导出了换算公式，并

2、列举出了0°，30°，45°，60°，90°等特殊角的弧度数，来熟悉度与弧度的换算公式。（4）教材最后指出了不仅弧长可以表示圆心角，圆心角也可以表示弧长，进一步体现了弧度制较角度制的优势。二、教学目标u知识与技能目标（1）理解1弧度的角及弧度的定义；（2）了解弧度制的概念，体会弧度是一种度量角的单位；（3）掌握弧度与角度的换算公式，熟练进行弧度与角度的换算；（4）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；（5）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。u过程与方法目标（1）通过单位圆中的圆心角

3、引入弧度的概念；（2）比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；（3）应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；（4）以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；u情感态度与价值观目标（1）通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；（2）在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；（3）通过弧度制与角度制的比较，使学生认识

4、到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。三、地位与作用弧度制是学生高中学习的一个难点，从初中的“角度制”到高中的“弧度制”，从初中单一用“角度制”来度量角的大小，到高中既用“角度制”又用“弧度制”，二者并用度量角的大小，这无疑对学生的认知结构来说是一次调整。弧度制比角度制优越。在用角度表示角的时候，我们总是十进制、六十进制并用，为了找出与角对应的实数，需要经过一番繁琐的计算。但在用弧度表示角的时候，我们只用十进制，就很容易找出与角对应的实数。此外，弧长公式在弧度制下的形式更为简单，它的优越性

5、还在于弧度数是实数，可以想象是把数轴缠绕在单位圆上，这样就不难理解长度与角度的对应关系，从而统一了长度单位与角度单位。长度单位与角度单位的统一为今后高等数学的学习和数学问题的研究做好了准备。四、教学建议1．弧制度的引入是借助类比不同度量制开始的，让学生发现同一个量可以用不同的方法度量，根据具体的情况采用最为简易的度量方法。因此，在问题提出前不仅要复习初中有关角度制的知识，还要提供度量一个量可以有不同的度量方法的多个素材，例如：时间，长度，重量等的度量。2.课件展示2个半径大小不同的圆，利用不同颜色而长度均等于各自圆的半径的

6、弧，度量它们分别对应的圆心角。可问：这两段颜色不同的弧，所对的圆心角大小有何关系？3.课件展示另一个画面：2个半径大小不同的圆，在各圆上分别取等于各圆半径2倍长的弧，度量它们所对圆心角的大小。可问：这两段弧在各自圆上所对的圆心角的大小有何关系？4.在以上观察的基础上，让学生得出1弧度的角的定义，并回答问题：（1）1弧度的角是怎样规定的？（2）为什么可用弧长与圆的半径之比值来度量弧所对圆心角的大小？（3）圆心角的弧度数与圆半径的大小有没有关系？5.教师点评学生对以上问题的回答。6.以上的3、4是从“形”的方面说明的弧度制，接

7、着教师从“数”的方面说明弧度制。7.课件展示一个按顺时针（逆时针）方向旋转的圆心角。可问：这样一个圆心角的弧度数是正数还是负数？8教师精讲：角度制与弧度制的定义、单位以及区别。9.角度与弧度互化公式。10.讲解例1、例2。11.学生活动：角度与弧度的互化，学生计算0°，30°，45°，60°，90°，120°，135°，150°，180°，270°，360°这些特殊角的弧度数。12.角α的弧度数的绝对值，利用弧度制证明扇形面积公式S＝lr，其中l是扇形的弧长，r是圆的半径。13.归纳整理，整体认识（1）主要学习了弧度制的定

8、义；角度与弧度的换算公式；特殊角的弧度数；角α的弧度数的绝对值。（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？