2013南昌赛区数学建模大赛论文

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1、2013南昌赛区数学建模大赛论文承诺书我们仔细阅读了南昌赛区数学建模大赛竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选

2、择的题号是（从A/B中选择一项填写）：A所属学校（请填写完整的全名）：江西师范大学参赛队员(打印并签名)：1.2.3.联系方式：（）QQ：日期：2013年5月7日17目录飞行器坐标修正2摘要2一问题重述31.1问题背景31.2问题提出3二问题的分析3图像分析4三基本假设5四定义符号说明6五模型的建立和求解65.1问题一模型建立求解6(1)t-x图像处理6(2)t-y图像处理7（3）h-t图像处理85.2问题二模型建立求解：14六模型评价与改进16七参考文献1717飞行器坐标修正摘要随着现在科技的发展，

3、我国航天事业在进几十年取得了巨大的突破。飞行器在航天是事业中起着非常重要的作用。飞行器导航技术也是目前比较是一个热门的问题，它对精度的要求非常之高，我国现有的遥感技术和北斗卫星定位可以对飞行器进行定位，但由于电磁波干扰和仪器精度问题使得飞行器坐标存在一定的误差，随着时间的推移误差会逐渐积累越来越大擦产生漂移，这个会严重影响导航的精度，因而坐标修正是导航中非常重要的一步。本文通过探讨各个变量之间的关系，结合物理和数学方面的相关知识，经过严密地推导，运用相关运动学方面公式，得出了各个方向修正后坐标与时间的

4、关系图像。问题一中，通过对各数据观坐标，运用相关物理数学方面公式，找了各个变量之间的关系，比如修正x我们采用均值法来修正x坐标，通过y和偏向角计算出一组x的值，x方面方向速度和x0计算第二组x的值，然后通过（x，y）计算一组偏向角然后用均值法修正偏向角(即一组仰角求平均值)，用这个修正的仰角计算出第三组x，其中计算第二组x值中，在处理Vx-t图像的时候采用了最小二乘估拟合出的函数图像使误差较小；对于上述3组z和原来一组测定的z给每组一个合适权重，通过计算拟合一组比较准确的x，利用插值法拟合函数图像求出

5、x-t的关系图像。对于修正y坐标，通过对x修正坐标线性拟合发现与原来观测数据误差很小故y坐标无需修正。对于修正z坐标其基本原理和修正x的差不多（利用仰角和y的关系计算z），在y坐标的基础上多得出几组z值，发现和原始数据误差很大，所以放弃均值法来修正z坐标的办法，采用球坐标拟合的z坐标值拟合的图像和原始数据相差很大估计放弃通过球坐标方法来修正z坐标，最后通过几次探索采用多元线性回归的方法来修正z坐标。最后在检验模型的时候可以走z-y-x路线进行检验。对于问题二，漂移点的校正，可以通过问题一的模型进行校正

6、只要找出漂移点即可，在对模型一的求解过程中通过对各组数据的图像拟合发现第12组坐标发生偏移。问题三中，我们就只研究普通飞机的的坐标修正方案。由于普通飞机在x，y方向误差较小（也可通过模型进行说明），故只需修正z方向的坐标。关键词：均值法，坐标修正，最小二乘法，线性拟合，多元线性回归17一问题重述1.1问题背景飞行器的导航精度问题一直是航空航天领域研究的重要课题，惯性导航系统是一种不依赖于任何外部信息的自主式导航系统，在航空航天领域起着越来越重要的作用。由于其系统误差、惯性测量部件误差、标度系数误差和外

7、界电磁波干扰等因素的影响，惯性导航系统的积累误差随着时间的推移而逐渐增大，误差的累可能产生漂移，这一问题严重影响到航空航天技术的发展。目前关于定位精度的研究成果主要是从物理技术(例如红外测距，遥感技术)方面来提高定位的精度，近年来，围绕定位坐标精度问题的相关研究也渐渐展开。因此进一步研究飞行器空间坐标修正方法有重要的理论意义和应用价值。本题的目标是利用数学的方法对飞行器的误差进行修正.1.2问题提出某一观测站测得飞行器空间位置(假设观测站为坐标原点)X(x、y、z)，飞行器的飞行速度V(x轴、y轴、z

8、轴),飞行器与观测站之间的偏向角，俯仰角以及观测数据的时间间隔t。所给的各项数据均含有一定的误差，其中观测站的坐标(0,0,0)不含误差，飞行器的坐标（观测值）可能含有较大误差。请根据所给数据进行如下工作：问题一：飞行器坐标的数据为观测值，由于电子仪器的精度和噪声干扰等，含有一定的误差波动，建立数学模型对飞行器坐标观测值的随机波动误差进行修正。问题二：由于观测数据的仪器误差，飞行器坐标在长时间的飞行中，坐标数据的观测值由于误差的累积发生漂移，建立数学模型