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1、实变函数复习题2010版实变函数复习思考题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题后的括号内.)1.是实数全体，则是（ ）.A.可数；B.不可数；C.有限集；D.不可测集.2.有限个可数集的并集是（ ）.A.可数；B.不可数；C.有限集；D.以上都不对.3.若是有限集或可数集,是不可数集,则（ ）.A.是可数；B.是不可数；C.；D..4.设是定义在上的实函数,则下列式子不成立的是（ ）.A.；B.；C.；D..5.设是中有理数全体,则在中的导集是（ ）.A.;B.;
2、C.;D..6.设是一列开集,,则一定是（ ）.A.开集;B.闭集;C.型集;D.开集，也是闭集.7.设是一族开集,,则一定是（ ）.A.开集;B.闭集;C.型集;D.开集，也是闭集.8.设是一族闭集,,则一定是（ ）.A.开集;B.闭集;C.型集;D.开集，也是闭集.9.设是一列闭集,,则一定是（ ）.A.开集;B.闭集;C.型集;D.开集，也是闭集.第11页共11页实变函数复习题2010版1.设是中有理数全体，则（ ）.A.0;B.;C.1;D.不存在.2.关于Cantor集,下述说法不成立的是（ ）.
3、A.无内点;B.中的点都为孤立点;C.中的点都为聚点;D.是闭集.3.设是任一可测集,则()．A.是开集;B．是闭集;C.,存在开集,使得;D．是型集或型集.4.设是一列可测集合,且,则有().A.;B.;C.;D..5.设是一列可测集合,且,,则有().A.;B.;C.;D..6.设,,在上几乎处处收敛于.则().A．在上处处收敛于;B．在上依测度收敛于;C.在上一致收敛于;D.存在的子列,使得在上一致收敛于.7.设是可测集上的可测函数,则对任意的实数,有()．第11页共11页实变函数复习题2010版A．是闭集;B．是开集;C.
4、是零测集;D．以上都不对.1.设是定义在上的实值函数.令,,则下述哪个说法不成立的是（ ）A．与都是定义上的非负函数;B．,;C.;D．在上可测与都在上可测.2.设是可测集上的几乎处处有限的可测函数,则下述命题中是()错误的．A．是可测函数;B．是可测函数;C.若,则是可测的;D．若,则.3.设在可测集上,.则().A.,;B.,;C.于;D..4.设是可测集上的可测函数,则是（ ）.A.Lebesgue可积函数;B.在上几乎处处连续;C.存在简单函数列使于;D..5.设是可测集上的非负可测函数,则()．A．是上的连续函数
5、;B．是上的勒贝格可积函数;C.是上的简单函数;D．在上的积分确定.6.设是可测集上的有界可测函数,则()．A．存在简单函数列使在上一致收敛于;B．是上的勒贝格可积函数;第11页共11页实变函数复习题2010版C.是上的黎曼可积函数;D．在上的积分确定.二、填空题:1．设,则 .2．设,则 .3． ， .4．设是中任意一列集合,则，.5．设,.则.6．设是一列集合,令，则是一列互不相交的集合,且.7．给出与之间的一一对应关系 .8．设,,则称是的内点是指.9．设,,则称是的外点是指.10．设,,则称是的聚点是指.11．设,,则称是
6、的孤立点是指.12．设,,则称是的界点是指.13．设,若,则称是开集.第11页共11页实变函数复习题2010版1．设,若,则称是闭集.2．设是中的全部有理点,则在内的,,.3．设,求在内的,,.4．设表示Cantor集,则完全集;内点;;.5．设是度量空间,,,则是指.6．设,则的L外测度定义为:其中.7．设,则称是L可测的是指:.8．设,在上依测度收敛于.则存在的子列,使得在上收敛于.9．中可测集的全体所成的集类是一代数.10．设表示中的无理数构成的点集,则.11．设是平面上单位正方形中坐标都是有理数的点组成的集合,则_____
7、_____.12．设是定义在可测集上的广义实值函数,则称在上是可测的是指:.13．函数是不可测函数,其中.14．若的定义域可分解为有限个互不相交的可测集合,,且当时,,.则称是简单函数.15．设⑴;⑵是上一列几乎处处有限的可测函数;⑶于,且于.则,,使得,而在上一致收敛于.第11页共11页实变函数复习题2010版1．设是上有限的可测函数,则,存在闭子集,使在上是连续函数,且.2．设是上的Riemann可积函数，是的不连续点全体，则_________.3．函数在上的Riemann可积但不Lebesgue可积的.4．设其中是Canto
8、r集,则________.5．设,,则;.6．设.则在上可积的充要条件是与在上.7．设.若在上可积,则.8．若的定义域可分解为有限个互不相交的可测集合,,且当时,,.则在上的积分定义为.9．设是可测集上的非负可测函数,则在上的积分定义为.10．设是
