1991高考数学全国卷及答案文

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1、1991年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）考生注意：这份试卷共三道大题(26个小题)．满分120分．一、选择题：本大题共15小题；每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内(1)已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tgα的值等于()(A)(B)(C)(D)(2)焦点在(－1，0)，顶点在(1，0)的抛物线方程是()(A)y2=8(x＋1)(B)y2=－8(x＋1)(C)y2=8(x－1)(D)y2=－8(x－1)(3)函数y=cos4x－sin4x的最小正周期是()(

2、A)(B)π(C)2π(D)4π(4)P(2，5)关于直线x＋y=0的对称点的坐标是()(A)(5，2)(B)(2，－5)(C)(－5，－2)(D)(－2，－5)(5)如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有()(A)12对(B)24对(C)36对(D)48对(6)函数y=sin(2x＋)的图像的一条对称轴的方程是()(A)x=－(B)x=－(C)x=(D)x=(7)如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的()(A)垂心

3、(B)重心(C)外心(D)内心(8)已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于()(A)5(B)10(C)15(D)20(9)已知函数y=(x∈R，且x≠1)，那么它的反函数为()(A)y=(x∈R，且x≠1)(B)y=(x∈R，且x≠6)(C)y=(x∈R，且x≠－)(D)y=(x∈R，且x≠－5)(10)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有()(A)140种(B)84种(C)70种（D）35种(11)设甲、乙、丙是三个命题．如果

4、甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()(A)丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件(B)丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件(C)丙是甲的充要条件(D)丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件(12)…(1－)]的值等于()(A)0(B)1(C)2(D)3(13)如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C=0不通过()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(14)如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是()(A)增函数且最小值为－5(B)增函数且最

5、大值为－5(C)减函数且最小值为－5(D)减函数且最大值为－5(15)圆x2＋2x＋y2＋4y－3=0上到直线x＋y＋1=0的距离为的点共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题：本大题共5小题；每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．(16)双曲线以直线x=－1和y=2为对称轴，如果它的一个焦点在y轴上，那么它的另一焦点的坐标是__________________．(17)已知sinx=，则sin2(x－)=____________(18)不等式lg(x2＋2x＋2)<1的解集是_____________(19)在(ax

6、＋1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，若实数a>1，那么a=_____________(20)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知顶点A上三条棱长分别是、2．如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成的角分别是α、β、γ，那么cos2α＋cos2β＋cos2γ=_________三、解答题：本大题共6小题；共60分．(21)(本小题满分8分)求函数y=sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最大值．(22)(本小题满分8分)已知复数z=1＋i,求复数的模和辐角的主值．(23)(本小题满分10分)如图，在三

7、棱台A1B1C1－ABC中，已知A1A⊥底面ABC，A1A=A1B1=B1C1=a，B1B⊥BC，且B1B和底面ABC所成的角45º，求这个棱台的体积．(24)(本小题满分10分)设{an}是等差数列，bn=()an．已知b1＋b2＋b3=,b1b2b3=．求等差数列的通项an．(25)(本小题满分12分)设a>0，a≠1，解关于x的不等式(26)(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x＋1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，

8、PQ

9、=．求椭圆的方程．1991年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参

10、考解答及评分标准说明：一．本解答指出了每题所要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种较为常见的解法，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标