1991高考数学全国卷及答案理

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1、1991年普通高等学校招生全国统一考试-数学(理工农医类)考生注意:这份试卷共三道大题(26个小题).满分120分一、选择题:本大题共15小题;每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内.(1)已知sinα=,并且α是第二象限的角,那么tgα的值等于()(A)(B)(C)(D)(2)焦点在(-1,0),顶点在(1,0)的抛物线方程是()(A)y2=8(x+1)(B)y2=-8(x+1)(C)y2=8(x-1)(D)y2=-8(x-1)(3)函数y=cos4x-s

2、in4x的最小正周期是()(A)(B)π(C)2π(D)4π(4)如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有()(A)12对(B)24对(C)36对(D)48对(5)函数y=sin(2x+)的图像的一条对称轴的方程是()(A)x=-(B)x=-(C)(D)(6)如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的()(A)垂心(B)重心(C)外心(D)内心(7)已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a

3、5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于()(A)5(B)10(C)15(D)20(8)如果圆锥曲线的极坐标方程为ρ=,那么它的焦点的极坐标为()(A)(0,0),(6,π)(B)(-3,0),(3,0)(C)(0,0),(3,0)(D)(0,0),(6,0)(9)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有()(A)140种(B)84种(C)70种(D)35种(10)如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(

4、D)第四象限(11)设甲、乙、丙是三个命题.如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么()(A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件(B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件(C)丙是甲的充要条件(D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件(12)…(1-)]的值等于()(A)0(B)1(C)2(D)3(13)如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是()(A)增函数且最小值为-5(B)增函数且最大值为-5(C)减函数且最小值为-5(D)减函数且最大值

5、为-5(14)圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(15)设全集为R,f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x

6、f(x)≠0},N={x

7、g(x)≠0},那么集合{x

8、f(x)g(x)=0}等于()(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共5小题;每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上.(16)arctg+arctg的值是____________(17)不等式<1的解集是___________(18)已知正三棱台上底面边长为2,下底

9、面边长为4,且侧棱与底面所成的角是45°,那么这个正三棱台的体积等于(19)(ax+1)7的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项.若实数a>1,那么a=(20)在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a.那么这个球面的面积是三、解答题:本大题共6小题;共60分.(21)(本小题满分8分)求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并写出使函数y取最小值的x的集合.(22)(本小题满分8分)已知复数z=1+i,求复数的模和辐角的主值.(23)

10、(本小题满分10分)已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2.求点B到平面EFG的距离.(24)(本小题满分10分)根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数.(25)(本小题满分12分)已知n为自然数,实数a>1,解关于x的不等式logax-logx+12logx+…+n(n-2)logx>log(x2-a)(26)(本小题满分12分)双曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点.若

11、OP⊥OQ,

12、PQ

13、=4,求双曲线的方程.1991年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准说明:一、本解答指出了每题所要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种较为常见的解法,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应评分细则.二、每题都要评阅

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