1991高考数学全国卷及答案理

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1、1991年普通高等学校招生全国统一考试-数学(理工农医类)考生注意：这份试卷共三道大题(26个小题)．满分120分一、选择题：本大题共15小题；每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内．(1)已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tgα的值等于()(A)(B)(C)(D)(2)焦点在(－1，0)，顶点在(1，0)的抛物线方程是()(A)y2=8(x+1)(B)y2=－8(x+1)(C)y2=8(x－1)(D)y2=－8(x－1)(3)函数y=cos4x－s

2、in4x的最小正周期是()(A)(B)π(C)2π(D)4π(4)如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有()(A)12对(B)24对(C)36对(D)48对(5)函数y=sin(2x+)的图像的一条对称轴的方程是()(A)x=－(B)x=－(C)(D)(6)如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的()(A)垂心(B)重心(C)外心(D)内心(7)已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4+2a3a

3、5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于()(A)5(B)10(C)15(D)20(8)如果圆锥曲线的极坐标方程为ρ=，那么它的焦点的极坐标为()(A)（0，0），（6，π）(B)(－3，0)，(3，0)(C)（0，0），（3，0）(D)(0，0)，(6，0)(9)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有()(A)140种(B)84种(C)70种(D)35种(10)如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(

4、D)第四象限(11)设甲、乙、丙是三个命题．如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()(A)丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件(B)丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件(C)丙是甲的充要条件(D)丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件(12)…(1－)]的值等于()(A)0(B)1(C)2(D)3(13)如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是()(A)增函数且最小值为－5(B)增函数且最大值为－5(C)减函数且最小值为－5(D)减函数且最大值

5、为－5(14)圆x2+2x+y2+4y－3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(15)设全集为R，f(x)=sinx，g(x)=cosx，M={x

6、f(x)≠0}，N={x

7、g(x)≠0}，那么集合{x

8、f(x)g(x)=0}等于()(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共5小题；每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．(16)arctg+arctg的值是____________(17)不等式<1的解集是___________(18)已知正三棱台上底面边长为2，下底

9、面边长为4，且侧棱与底面所成的角是45°，那么这个正三棱台的体积等于(19)(ax+1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项．若实数a>1，那么a=(20)在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a．那么这个球面的面积是三、解答题：本大题共6小题；共60分．(21)(本小题满分8分)求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合．(22)(本小题满分8分)已知复数z=1＋i,求复数的模和辐角的主值．(23)

10、(本小题满分10分)已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC＝2．求点B到平面EFG的距离．(24)(本小题满分10分)根据函数单调性的定义，证明函数f(x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是减函数．(25)(本小题满分12分)已知n为自然数，实数a>1，解关于x的不等式logax－logx＋12logx＋…＋n(n－2)logx>log(x2－a)(26)(本小题满分12分)双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点．若

11、OP⊥OQ，

12、PQ

13、=4，求双曲线的方程．1991年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题所要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种较为常见的解法，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应评分细则．二、每题都要评阅