2011高考数学全国卷及答案文

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅰ卷一、选择题(1)设集合,则().（A）（B）（C）（D）(2)函数的反函数为().（A）（B）（C）（D）(3)设向量满足,,则().（A）（B）（C）（D）(4)若变量x，y满足约束条件，则的最小值为().（A）17（B）14（C）5（D）3(5)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是().（A）（B）（C）（D）(6)设为等差数列的前项和，若，公差，，则().（A）8（B）7（C）6（D）5(7)设函数，将的图像向右平移个单位长度后

2、，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于().（A）（B）（C）（D）(8)已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足,若，则().（A）2（B）（C）（D）1(9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有().(A)12种(B)24种(C)30种(D)36种(10)设是周期为2的奇函数，当时，,则().(A)-(B)(C)(D)(11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=().(A)4(B)(C)8(D)(12)已知平面α截一球面得圆，过圆心且与α

3、成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为().(A)7(B)9(C)11(D)13第Ⅱ卷二、填空题(13)的二项展开式中，的系数与的系数之差为.(14)已知,,则.(15)已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为.(16)已知、分别为双曲线:的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分l0分)设等比数列的前n项和为.已知求和.(18)(本小题满

4、分12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若.(19)(本小题满分l2分)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(II)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.(20）(本小题满分l2分)如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形..(I)证明：；(II)求AB与平面SBC所成角的大小。(21)(本小题满分l2分)

5、已知函数(I)证明：曲线(II)若求a的取值范围.(22)(本小题满分l2分)已知为坐标原点，为椭圆：在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足.(I)证明：点在上；(II)设点关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上.