11半角公式的应用

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1、1.1半角公式的应用上海市民立中学邢斌钟萍一、教学内容分析半角公式的应用是高三数学（理科）拓展课程的第一个内容，是学习了和、差、倍、半角公式之后的一个延续，是对所学的三角公式的一次巩固和加深，可以加强学生对这些公式的理解和灵活运用.因此怎样辨证、灵活而熟练地运用半角公式解决有关求值、化简与证明的问题是这节课的主要内容与任务.二、教学目标设计1．复习并巩固半角地正弦、余弦、正切公式；2．通过熟练应用公式，进一步提高变形能力和创造性思维能力；3．通过公式中符号的判别，形成严谨的治学态度和行为习惯；理解倍角和半角的相

2、对关系，避免用绝对的、孤立的观点看问题，而是用相对的联系的观点分析问题.三、教学重点及难点熟练应用倍、半角公式及万能公式解决问题；倍半角公式复习巩固，分析公式的结构特点（引入）运用公式求值、化简和证明（应用归纳、小结解题中要注意的问题（反思/总结）半角公式中“”符号的选择及半角正切公式应用的条件.四、教学流程设计五、教学过程设计一、半角公式的应用引入（1）复习：师生共同回忆所学的半角公式，并分析公式的特点和需要注意的事项：半角公式：，，万能公式：(2)分析：公式中正负号的选取取决于所在的象限；注意正切的半角公式

3、中的取值范围；（3）引入课题：本节课将主要针对如何灵活运用半角公式进行求值、化简与证明展开探讨.二、例题分析1．条件求值例1已知sina-cosa=，，求的值解：方法1：∵sina-cosa=∴化简得：∴∵∴∴即.方法2将sina-cosa=两边平方，得到，由及sina-cosa=得，，从而[说明]灵活运用半角、万能公式解决问题，条件时常平方；用解方程和半角公式的方法都可以求解半角的正切值.思考：1）如对角的范围作些变化（其它条件不变），结论又怎样？2）已知sina-cosa=，，求的值.2.恒等证明（分析课本

4、第6页例1、例2）1.求证：.2.求证：.[说明]灵活运用三角比的和、差、倍、半角公式；式子中有正弦、余弦与正切、余切时，应考虑“化切为弦”统一成正弦、余弦；式子中的角的倍、半关系要灵活对待；式子中单角、半角、二倍角时，应考虑统一化成单角.例1中时可启发引导学生：1）通过来实现角的转化2）==2=3）（让学生思考）3.化简三角函数式（课本第6页例3）例3化简下列各式（1）；（2）点评：1.利用半角公式可以通过升幂运算消去等式中的平方根，如例3（1），2.也可进逆用倍角公式可降幂运算，如例3（2）；3.当然在化简

5、过程中，也要观察角之间的关系，(角的变换)；4.一旦遇到开方运算时要注意三角比符号的讨论.备选例题：1.在中，求证：2.化简：A=（）三、巩固练习课本第8页练习1.1-1、2、3、4四、课堂小结本节课学习了运用半角公式以及结合其他三角比公式灵活进行条件求值，恒等证明、化简等问题，在学习过程中，要注意以下问题：（1）注意公式中符号的选取；根号前的符号要根据所在象限选择其一；（2）注意公式的灵活应用，如逆用倍角公式可降幂，正用倍角公式可升幂；（3）半角和倍角是相对而言的，因此要辩证地看待半角和倍角；（4）要记住公式

6、的结构特点并能准确计算；五、作业布置课本第8页练习1.1-5、6、7；练习册第1、2页－1、2、3、4、5六、教案设计说明1、本教案中设计了求值题.目的是想让学生体验通过万能公式用方程思想解决问题.2、解决问题过程中利用不同的三角公式组合展示一题多解.3、这节课是公式的应用,通过温故而知新.教学的实质是思维过程的教学.本教案设计理念是充分暴露学生的思维过程，在老师的启发引导下完成.4、教案设计了备选例题.有利于不同层次的学校进行教学.