1-3-1-1高一上必修二__成才之路答案

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1、第1章1.3.1.1一、选择题1.将一个棱长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了(  )A.6a2        B.12a2C.18a2D.24a2[答案] B[解析] 原来正方体表面积为S1=6a2,切割成27个全等的小正方体后,每个小正方体的棱长为a,其表面积为6×2=a2,总表面积S2=27×a2=18a2,∴增加了S2-S1=12a2.2.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的全面积为(  )A.B.2πC.πD.4π[答案] A[解析] 

2、由三视图可知,该几何体是底半径为,高为1的圆柱,故其全面积S=2π×2+2π××1=.3.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是(  )A.B.C.D.[答案] A[解析] 设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题设知h=2πr,∴S全=2πr2+2πr·h=2πr2(1+2π)又S侧=h2=4π2r2,∴=.[点评] 圆柱的侧面展开图是一个矩形,矩形两边长分别为圆柱底面周长和高;圆锥侧面展开图是一个扇形,半径为圆锥的母线,弧长为圆锥底面周长;圆台侧面展开图是一个扇环,其两段弧长为圆台两底周长

3、,扇形两半径的差为圆台的母线长,对于柱、锥、台的有关问题,有时要通过侧面展开图来求解.4.已知圆柱轴截面的周长l为定值,则圆柱侧面积的最大值为(  )A.πl2B.πl2C.πl2D.πl2[答案] C[解析] 设圆柱的底面半径为r,高是h,由其轴截面周长为l,可得4r+2h=l,∴h=,S=2πrh=πr(l-4r).易得当r=时,S最大值为πl2.5.如图所示,圆台的上、下底半径和高的比为144,母线长为10,则圆台的侧面积为(  )A.81πB.100πC.14πD.169π[答案] B[解析] 圆台的轴截面

4、如图,设上底半径为r,则下底半径为4r,高为4r.因为母线长为10,所以在轴截面等腰梯形中,有102=(4r)2+(4r-r)2.解得r=2.所以S圆台侧=π(r+4r)·10=100π,故选B.6.一个长方体的长、宽、高分别为3,8,9,若沿其一对面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,则孔的半径为(  )A.3B.8C.9D.3或8或9[答案] A[解析] 要使几何体的表面积不发生变化,则圆柱的两底面面积之和等于圆柱的侧面积.设圆柱的底面半径为r,则2πr2=2πrh,即r=h.还需检验:当h=9时,在长为8,宽为3的

5、面上不可能截得半径为9的孔;当h=8时,在长为9,宽为3的面上也不可能截得半径为8的孔;当h=3时,在长为9,宽为8的面上可以截得半径为3的孔.故正确答案为A.7.(2010·福建文,3)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于(  )A.B.2C.2D.6[答案] D[解析] 原几何体是一个底面边长为2,高为1的正三棱柱,则S侧=3×2×1=6.8.棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成1∶2(从顶点到截面与从截面到底面)两部分,那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于(  )A.1∶9

6、B.1∶8C.1∶4D.1∶3[答案] B[解析] 两个锥体的侧面积之比为1∶9,小锥体与台体的侧面积之比为1∶8,故选B.9.一个圆台的上、下底面面积分别是πcm2和49πcm2,一个平行于底面的截面面积为25πcm2,则这个截面与上、下底面的距离之比是(  )A.2∶1B.3∶1C.∶1D.∶1[答案] A[解析] 将圆台补成圆锥形成三个小锥体,它们的底面积之比为1∶25∶49,因此高之比为1∶5∶7,所以截面与上、下底面的距离之比为4∶2即2∶1,故选A.10.四棱台的两底面分别是边长为x和y的正方形,各侧棱长都

7、相等,高为z,且侧面积等于两底面积之和,则下列关系式中正确的是(  )A.=+B.=+C.=+D.=[答案] C[解析] 由条件知,各侧面是全等的等腰梯形,设其高为h′,则根据条件得,,消去h′得,4z2(x+y)2+(y-x)2(y+x)2=(x2+y2)2.∴4z2(x+y)2=4x2y2,∴z(x+y)=xy,∴=+.二、填空题11.用一张4×8(cm2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是________.[答案] cm2[解析] 设卷成圆柱的底面半径r,母线长为l,则S侧=2πrl=32,S

8、轴=2rl=(cm2).12.已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,O为上底面A1B1C1D1的中心,E为棱A1B1上一点,则AE+EO的长度的最小值是________.[答案] a[解析] 将正方体一部分展开如图,AE+EO在A、O、E三点共线时取最小值.AO===a.13.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么这个圆锥

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