由一道判断题引发的除法余数问题的思考

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1、“教学反思”：由一道判断题引发的除法余数问题之思考陕西省乾县关头乡中心小学王归尼北师大版小学数学四年级下册主要讲的就是小数的乘法和除法问题。在除法中没有过多的强调余数的问题，只介绍了循环小数的读写和小数除法在解决问题中的结果处理——“四舍五入”法保留有效数字，其余问题基本没有涉及。可是，在实际教学中，笔者发现学生练习册中却有这样一道判断题：46÷3和4.6÷0.3的商相同，余数也相同……（）。此题虽是判断题，答案也仅仅就一个“√”或者“×”，看起来很容易判断，细细思考并不简单，让小学四年级学生做起来确实有一定的难度。对于此题

2、，笔者还专门向学校里数学前辈进行了请教，他们给出的答案很一致，此判断题结论应该“正确”。他们的理论依据是北师大小学数学四年级下册64页“谁打电话时间长”中的“把被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”。给4.6和0.3同时扩大10倍，也就变成46÷3，和46÷3完全相同，商是15，余数是1，其商和余数自然也就相同了。可是我的理解与其他人的理解不完全相同。在北师大小学数学四年级下册64页“谁打电话时间长”中的“把被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”这句话中，只是说商不变，却没有提及余数问题，或者说这句话就是针对能够整除的“

3、小数除法”而言的，并不是针对有余数的小数除法说的。笔者个人认为：46÷3和4.6÷0.3的商是相同的。给4.6和0.3同时扩大10倍商不变（或者说将4.6和0.3的小数点同时向右移动一位商不变），就将4.6÷0.3变成46÷3，然后计算，商就是15，-2-这点所有的老师都认同。可是，关于余数，我不认为是相同的。我觉得46÷3的余数是1,而4.6÷0.3的余数应该是0.1。关于46÷3和4.6÷0.3的商和余数可以从以下两个方面来理解：一是检验计算过程。北师大版小学数学二年级教材中讲过“整数的除法”，其中对于有余数的整数除法有

4、这样一条检验原则（同样适用于小数除法）：余数小于除数。如果余数大于除数，那么就是说还没有除完或者是商小了，就得检验计算过程。在4.6÷0.3中如果余数是1的话，显然1﹥0.3的，那就是说，商小了或者小数的除法还没有算完。二是检验所做假设。像加法和减法一样，乘法和除法也是互逆的两种计算。检验加法用减法，检验乘法用除法，自然检验除法用的就是乘法。我们在这不妨检验以下我们先前做出的假设。假设余数是1的话，那么被除数就是0.3×15+1=4.5+1=5.5，结论显然是错误的。如果商是15，余数是0.1，那么被除数就是0.3×15+0

5、.1=4.5+0.1=4.6，和原题完全相同。由此可见，此判断题的结论应当是错误的。46÷3和4.6÷0.3的商虽然相同，但余数并不相同。在小数的除法中，若有余数，余数大小的确定是值得我们注意的问题。我们在计算时，若除数为小数，就给除数和被除数同时扩大相同的倍数；若不能整除，在确定余数大小时必须得给除得的余数缩小相同的倍数，否则，就会出现上述题目的正确“错觉”。对于此题的考量也许还有其他的方法，但无论怎样理解，只要结论能经得起推敲和验证，其结果必然是唯一的，不可能出现多项答案。小学数学知识对于教师来说貌似简单，但有些细节问题

6、稍有疏忽或大意就会出现差错，这就需要我们老师做一个细心、耐心、用心的人，认真思考，注重细节，充分发掘知识间的内在联系，然后给学生讲清道明。作者单位：713300陕西省乾县关头乡中心小学王归尼联系电话：18791052086-2-