数学：第一章《常用逻辑用语》试题(3)(新人教a版选修2-1).

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1、第一章常用逻辑用语同步测试（共100分）一．选择题（每题7分）1．下列语句中，是命题的个数是()①

2、x+2

3、②－5∈Z③πR④{0}∈NA.1B.2C.3D.42．若命题p:0是偶数，命题q:2是3的约数.则下列命题中为真的是()A.p且qB.p或qC.非pD.非p且非q3．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数4．若命题“”为假，且“”为假，则（）A或为假B假C真D不能判断的

4、真假5．a<0,b<0的一个必要条件为()A.a+b<0B.a－b>0C.>1D.>－1二．用“充分、必要、充要”填空（每题6分）6．已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题，则的条件7.p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，那么p是r的____________条件8．“”是“”的__________条件9．为真命题是为真命题的_____________________条件；三．解答题（13+14+14）10．写出下列命题的“”命题：（1）正方形的四边相等（2）平方和为的两个实数都为（3）若是锐角三角形，则的

5、任何一个内角是锐角（4）若，则中至少有一个为11．已知:b=0,q:函数是偶函数.命题“若p，则q”是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？12．设p:，则P是什么条件？-5-B组题（共100分）一．选择题（每题7分）1.有下列四个命题：①“若,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A①②B②③C①③D③④2．设集合,那么“,或”是“”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3．

6、“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要4．下列命题中正确的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题;②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若m>0，则方程x2＋x－m=0有实根”的逆否命题;④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④5.在集合{x

7、mx的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（）A.mB.m<0或m=1C.m<1D.m或m=1二．填

8、空：（每题6分）6．命题：“若都是偶数，则不是偶数”逆否命题是7．已知命题，，则是_____________________8．写出x<4的一个必要不充分条件_____________________________.9．下列四个命题①,②,是有理数.③，使④，使所有真命题的序号是_____________________.三．解答题（13+14+14）10．已知a，b，c都是实数，证明ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.11．已知；若是-5-的必要非充分条件，求实数的取值范围12．已知下

9、列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围C组题（共50分）1．若,使成立的一个充分不必要条件是（）ABC D2．若关于的方程有一正一负两实数根，则实数的取值范围_____________3.设.求证：不同时大于4．命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根若“或”为真命题，求的取值范围-5-参考答案A组题（共100分）一．选择题：1．C2．B3．C4．B5．A二．填空：6．必要7．充分8．充分9．必要三．解答题：10．解：（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为的两个实数不都为；（3）若是锐角三角形，则

10、的某个内角不是锐角（4）若，则中都不为；11．“若p，则q”的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p是q的充要条件.12．解：∵p:A={x︱-51}，：B={x︱}，A是B的真子集.∴p是的充分不必要条件.B组题（共100分）一．选择题：1．C2．A3．A4．B5．D二．填空：6．若是偶数，则不都是偶数。7．，使8．x<09．①，②，④三．解答题：10．证明：(1)充分性：若ac＜0,则Δ=b2－4ac＞0.方程ax2+bx+c=0有两个相异的实根，设为x1,x2.∵ac＜0,∴x1x2=＜0.即x1、x2的符号相反，即方程有

11、一个正根和一个负根.(2)必要性：若方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根，设为x1,x2,且x1＞0,x2＜0,则x1x2=＜0,∴ac＜0.由(1)(2)知ac＜0是方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.11.解：是的必要非充分条件，，即，又，得-