平方差和立方差讲义

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1、【讲义九】平方差和立方差、立方和公式一、学习目标1．经历探索平方差公式的过程，掌握公式的结构特征．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．二、问题导学（教材P151-153）温故知新1．多项式乘以多项式怎样进行？其法则是什么？3.有一位狡猾的地主,把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?三、问题探究1.探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？观察上述等式左边的

2、算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．2.验证：计算3.归纳：（乘法的）平方差公式文字语言：两个数的与这两个数的的，等于这两个数的。4.思考：怎么用图形表示平方差公式四、课堂习题1.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）2.（1）（2）（3）（4）（5）3.计算：4.你能用简便方法计算下列各题吗？（1）2001×1999（2）998×10025.先化简，再求值：其中立方差和立方和公式1、(a+b)(a2-ab+b2)＝a3+b3两数的和乘以它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和.2、(a－b)(a2+

3、ab+b2)＝a3－b3两数的差乘以它们的平方和与它们的积的和，等于这两个数的立方差.练习：1.填空，使之符号立方和或立方差公式：(1)(x-3)()＝x3-27；(2)(2x+3)()＝8x3+27；(3)(x2+2)()＝x6+8；(4)(3a-2)()＝27a3-82.计算：(1)(y+3)(y2-3y+9)；(2)(c+5)(25-5c+c2)；(3)(2x-5)(4x2+25+10x)(4)(x2-y2)(x4+x2y2+y4)(5)(5-2y)(4y2+25+10y)(6)(2a+b)(4a2-4ab+b2)(7)(a-2b)(a+2b)

4、(a2+2ab+4b2)(a2-2ab+4b2)．3.已知x2+y2=6，xy=2，求x6+y6的值．、