周建方版材料力学习题解答[第五章]

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1、5-1构件受力如图5-26所示。试：(1)确定危险点的位置；(2)用单元体表示危险点的应力状态（即用纵横截面截取危险点的单元体，并画出应力）。（a）（b）（c）（d）题5-1图解：a)1)危险点的位置：每点受力情况相同，均为危险点；2）用单元体表示的危险点的应力状态见下图。b)1)危险点的位置：外力扭矩3T与2T作用面之间的轴段上表面各点；2）应力状态见下图。c)1)危险点：A点，即杆件最左端截面上最上面或最下面的点；2）应力状态见下图。d)1）危险点：杆件表面上各点；2）应力状态见下图。a)b)c)d)5-2试写出图5-27所示单元体主

2、应力σ1、σ2和σ3的值，并指出属于哪一种应力状态（应力单位为MPa）。c)b)a)题5-2图解：a)=50MPa,==0,属于单向应力状态b)=40MPa,=0,=－30MPa，属于二向应力状态c)=20MPa,=10MPa,=－30MPa，属于三向应力状态5-3已知一点的应力状态如图5-28所示（应力单位为MPa）。试用解析法求指定斜截面上的正应力和切应力。c)b)a)题5-3图解：a)取水平轴为x轴，则根据正负号规定可知：=50MPa,=30MPa,=0,α=－30带入式（5-3），（5-4）得=45MPa=-8.66MPab)取水

3、平轴为x轴，根据正负号规定：=-40MPa,=0,=20MPa,α=120带入公式，得：=7.32MPa==7.32MPac)取水平轴为x轴，则=-10MPa,=40MPa,=-30MPa,α=30代入公式得：=28.48MPa==-36.65MPa5-4已知一点的应力状态如图5-29所示（应力状态为MPa）。试用解析法求：(1)指定斜截面上的应力；(2)主应力及其方位，并在单元体上画出主应力状态；(3)最大切应力。a)c)b)题5-4图a)解：（1）求指定斜截面的上应力取水平轴为x轴，则=100MPa,=40MPa,=40MPa,α=4

4、5带入公式，得:=30MPa==30MPa(2)求主应力及其方向，由公式（5-8）得：=MPa按代数值得MPa，MPa，MPa由公式（5-7）可求得主应力方向=，=最大主应力的方向与x轴正向夹角为逆时针3）最大切应力由公式（5-20）MPab）解：（1）求指定斜截面上的应力取水平轴为x轴，=60MPa,=-20MPa,=-30MPa,α=-30代入公式得:=-14.02MPa==-49.64MPa(2)求主应力及其方向，由公式（5-8）得：MPa按代数值得MPa，MPa，MPa由公式（5-7）可求得主应力方向=，=最大主应力的方向与x轴正

5、向夹角为逆时针如图所示：3）最大切应力由公式（5-20）MPac)解:取水平轴为x轴，则=60MPa,=0,=-40MPa,α=-150代入公式得：=79.64MPa==5.98Mpa(2)求主应力及其方向，由公式（5-8）得：MPa按代数值得MPa，MPa，MPa由公式（5-7）可求得主应力方向=，=最大主应力的方向与x轴正向夹角为逆时针如图所示：3）最大切应力由公式（5-20）5-5已知一点的应力状态如图5-30所如图所示（应力状态为MPa）。试用图解法求：(1)指定斜截面上的应力；(2)主应力及其方位，并在单元体上画出主应力状态；(

6、3)最大切应力。c)b)a)题5-5图解：(1)求指定斜截面上的应力由图示应力状态可知=40MPa,=20MPa,=10MPa,=-10MPa由此可确定-面内的D、D’两点，连接D、D’交于C。以C为圆心，DD’为直径可做应力圆，斜截面与x轴正方向夹角为60，在应力圆上，由D逆时针量取120得E点，按比例量的E点坐标即为斜截面上的正应力和切应力：=60MPa，=3.7MPa（2）求主应力及其方程应力圆中A、B两点横坐标对应二向应力状态的两个主应力：==44.14MPa，==15.86Mpa按照得约定，可得三个主应力为：=44.14MPa，

7、=15.86MPa，=0MPa由D转向A的角度等于2。量得2=45（顺时针）因此，最大主应力与x轴正方向夹角为顺时针22.5。（3）最大切应力等于由画出的应力圆的半径=22.07MPab)解：首先做应力圆：其中D（0，-20）D（50，+20）1）斜截面与y轴正方向夹角45（逆），因此从D逆时针量2=90得E点：==5MPa，==25Mpa2)==57MPa，==-7Mpa按照得=57MPa，=0MPa，=-7MPa主应力方向：最大主应力与y轴夹角为（顺）3)最大切应力等于由画出的应力圆的半径：MPa(c)解：由图示应力状态可得应力圆上两

8、点D（-20，20）和D（30，-20）连DD交轴于C,以C为圆心，DD为直径作圆，即为应力圆，如图所示1）斜截面与x轴正方向夹角为60(顺),因此由D顺时针量120得E点==34.82MPa