判断两圆位置关系的方法

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1、两圆位置关系的判定方法圆和圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．如何判断两圆的位置关系呢？可试用以下三种方法：1、利用定义，即用两圆公共点（交点）的个数来判定两圆的位置关系．公共点的个数012两圆位置关系外离或内含外切或内切相交因为这个方法较易理解，所以不再举例．2、利用圆心距与两圆半径之间的关系来判断两圆的位置关系：d为圆心距，R与r分别是两圆的半径，则有以下关系：两圆外切<=>d＝R+r；两圆外离<=>d＞R+r；两圆内含<=>d＜R-r(R＞r).　两圆相交：<=>R-r＜d＜R+r两圆内切<=>d

2、＝R－r（R＞r）举两个例子帮助同学们理解一下：例题1：设⊙O和⊙O的半径分别为R、r，圆心距为d，当R=6cm，r=3cm，d=5cm时，⊙O和⊙O的位置关系是怎样的？当R=5cm，r=2cm，d=3cm时，⊙O和⊙O的位置关系是怎样的？分析：本题主要是考查根据圆心距判定两圆的位置关系，对第①问有R－r＜d＜R+r，所以两圆相交，对第②问有d＝R－r，所以两圆相切．例题2：已知两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，若关于x的方程x-2rx+(R-d)=0有两个相等的实数根，那么两圆的位置关系为（　　）A、外切　

3、　B、内切　　C、外离　　D、外切或内切分析：这是一道与方程相联系的小综合题，解本题的关键是关于x的方程的判别式等于0，找出d、R、r三者的数量关系，再确定两圆的位置关系．根据题意，得r-(R-d)=0，即（r+R-d）(r-R+d)=0，所以d＝R+r或d=R-r.，所以答案应该选D．3、根据公切线的条数来确定两圆的位置关系公切线条数43210两圆位置关系外离外切相交内切内含例题1：如果两圆的公切线有且只有一条，那么这两个圆的位置关系是（　　）A、相交　　B、外离　　C、内切　　D、外切分析：只要掌握了上表中列出的对应

4、关系，可以马上判断出此两圆的位置关系是内切，所以应该选C．你掌握住了吗？试做以下练习：一、填空：1、如果两个半径不相等的圆有两个公共点，那么这两个圆的位置关系是＿＿＿，且这两个圆的公切线有＿＿＿条．2、若两圆的公切线的条数是4条，则两圆的位置关系是＿＿＿＿．1、若两圆的半径分别为4cm和2cm，一条外公切线长为4cm，则两圆的位置关系是＿＿＿．4、在平面直角坐标系中，分别以点A（0，3）与B（4，0）为圆心，以8与3为半径作⊙A和⊙B，则这两个圆的位置关系为＿＿＿＿．二、选择：5、若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（　

5、　）A、外离　　B、内含　　C、外切　　D、外离或内含6、已知⊙O和⊙O的半径分别为4cm和3cm，圆心距OO＝5cm，则⊙O和⊙O的公切线的条数为（　　）A、1条　　　B、2条　　　C、3条　　D、4条7、若两圆的直径分别是18+t，18－t（0＜t＜18），两圆的圆心距d=t，则两圆的位置关系为（　　　）　A、外切　B、内切　C、外离　D、相交答案：1、相交；2．　2、外离；　3、相交；　4、内切；　5、D；　6、B；　7、B．