两圆位置关系

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1、两圆的位置关系知识目标：⒈掌握两圆的五种位置关系及判定方法；⒉掌握相交两圆的性质；⒊类比及分类思想的正确运用．知识重点：相交两圆的性质的应用．知识难点：知识的综合运用．学习过程：一、类比引入：上一单元我们学习了直线和圆的位置关系，请说出直线和圆的位置关系有哪几种？(动态演示直线和圆的位置关系，出示表格第一行中的直线和圆的位置关系，然后根据学生的回答显示相离、相切和相交)我们在研究直线和圆的位置关系时，从两个角度来研究这种位置关系的，⑴直线和圆的公共点个数；⑵圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，（显示在屏幕）请填表．直线和圆的位

2、置关系相离相切相交直线和圆的公共点个数012d与r的关系d>rd=rd

3、他的位置关系：请同学们一起来观看一个动画，要求同学们按上述观察和研究的角度思考两个问题：⑴随着两圆位置的变化，两圆的公共点个数有怎样的变化？（显示）⑵随着两圆位置的变化，圆心距d与两圆半径R、r的大小关系应该怎样？（显示）（播放动画，慢速两遍，可视学生理解情况作适当的增加．对上两个问题的答案，教师也可安排小组讨论）解决问题⑴，学生回答后显示表格如下：两圆的位置关系外切内切两圆的公共点个数01210d与R、r的关系定义：当两个圆有两个公共点时，叫做两圆相交；（显示相交）当两个圆没有公共点时，叫做两圆相离．问题：两个圆没有公共点的情

4、况是否只有一种？（学生回答后，显示两种情况）这两种情况分别有何特点？（教师引导学生发现，其中一种情况每个圆上的点都在另一个圆的外部，还有一种情况一个圆上的点都在另一个圆的内部）相离的两个圆，如果圆上的每一个点都在另一个圆的外部，就称这两个圆外离；如果一个圆上的点都在另一个圆的内部，就称这两个圆内含；（在表中显示外离、内含）两圆的位置关系外离外切相交内切内含两圆的交点个数01210d与R、r的关系如此，两圆的位置关系可分为五种，下面我们来研究每一种位置两圆的圆心距d与半径R、r的大小关系：显示外离情况：引导学生回答d>R+r，显示

5、在表中；余类似处理．两圆的位置关系外离外切相交内切内含两圆的交点个数01210d与R、r的关系d>R+rd=R+rR-rR+rÛ两圆外离；⑵d=R+rÛ两圆外切；⑶R-rr）Û两圆内切；⑸dr)Û两圆内含．练习：⒈若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（）（A）外离（B）相切（C）内含（D）相离⒉若两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是（）（A）外切（B）内切（C）外切或

6、内切（D）不确定⒊已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，根据下列条件判断⊙O1和⊙2的位置关系．⑴O1O2=8cm；⑵O1O2=7cm；⑶O1O2=5cm；⑷O1O2=1cm；⑸O1O2=0.5cm；⑹O1O2=0，即⊙O1和⊙O2重合；一、相交两圆的性质⒈上节课，我们对两圆相切的进行了研究．观察：图1，两圆相切只有一个交点，有何性质？连心线必过切点．若两圆相交呢？（动态演示图1到图2的过程），设问：设图1中切点为A，变到图2后，这个点变成了什么？（公共弦）此时连心线与公共弦有什么关系呢？⒉猜想学生小组讨论后提出猜想：

7、相交两圆的连心线垂直平分公共弦．⒊验证：⑴学生习惯证法：连结圆中O1A，O2A，O1B，O2B，用△O1O2A≌△O1O2B证；⑵线段中垂线性质定理的逆定理证；⑶启发学生用轴对称知识证．（动画演示）一、例题教学例1已知两个圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过点O2，求∠O1AB的度数．⒈启发：讨论添线思路；⒉书写解题过程．⒊变式题：练习⑴：（在图3中，把⊙O2外移得图4）已知两等圆的半径为5cm，公共弦长6cm，求圆心距．练习⑵：已知两圆的半径分别为5cm，4cm，公共弦长为6cm，求圆心距．（缩小图中的⊙O2得图6）①

8、学生往往只考虑到图5情形；②教师再激疑：满足条件的两个圆的位置还有其它情形吗？（动画演示⊙O2经弦AB镜面反射后的图6）⒋例1小结：在上述几道题中，△O1O2A由等边三角形到等腰三角形再到一般的三角形，图形变化了，但相交两圆的连心线垂直平分公共弦的性质未变！例2