1、三角形的内角和练习【例题分析】例1.在△ABC中,已知∠A=∠B=∠C,请你判断三角形的形状。 分析:三角形的形状按边分和按角分两类,本题由于不可能按边分,因此只有计算各角的度数,按角来确定形状,由于在该题中∠C是最大的角,因此只需求出∠C的度数即可判断三角形的形状。F E A B C D例2.如图,已知DF⊥AB于点F,且∠A=45°,∠D=30°,求∠ACB的度数。B D C2 4 31 A 例3.如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠
2、3=∠4,∠BAC=54°,求∠DAC的度数。1 2B CA O1 2例4.已知在△ABC中,∠A=62°,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,且BO、CO相交于O,求∠BOC的度数。〖拓展与延伸〗(1)已知△AB中C,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,且BO、CO相交于点O,试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。1 2B CA O1 27(2)已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线,BO、CO相交于O,试探索∠B
3、OC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。B CA O1 2D 1 2E(3)已知:BD为△ABC的角平分线,CO为△ABC的外角平分线,它与BO的延长线交于点O,试探索∠BOC与∠A的数量关系。1 2B C EA O1 23D 由前面的探索同学们可以发现三角形三个角(或外角)的平分线所夹的角与第三个内角之间存在着一定的数量关系。例5.已知多边形的每一个内角都等于135°,求这个多边形的边数。例6. 一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,∠B和∠C应分别是32°
4、和21°,检验工人量得∠BDC=149°,就判断这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。A BD BE BC B分析:验证的关键是求出∠A的度数,即把∠A用已知的角∠B、∠C、∠BDC联系起来,利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系7【随堂检测】A组1、在△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C,则∠C= 。2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4,那么这个三角形是 三角形。3、在△ABC中,∠A-∠B=36°,∠C=2
5、∠B,则∠A= ,∠B= ,∠C= 。4、如图,DE∥BC,∠ADE=60°,∠C=50°,则∠A= 。5、多边形的每个内角都是每个外角的4倍,则这个多边形的边数是 。6、多边形的边数增加1,则内角和增加 度,而外角和= 。7、如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍,那么那么这个多边形是 边形。B CD EA C第4题图 第9题图A21BCD8、直角三角形中,有一个锐角是另一个锐角的2倍,则这两个锐角的度数为 。9、如图,在四边形ABCD中,∠1、∠2分别是
6、∠BCD和∠BAD的补角,且∠B+∠ADC=140°,则∠1+∠2= 。10、一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有 个。11、如图,AD平分∠BAC,其中∠B=50°,∠ADC=80°,求∠BAC、∠C的度数。B D CA 12、如图,已知∠B=40°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数。B D CA D CE D CF D C106°110°78°α13、如图,求∠α的度数。 714、如图,已知△