信号和线性系统问题解决阎宏森 6

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1、信号和线性系统题解阎鸿森第六章习题答案1.用定义计算下列信号的拉氏变换及其收敛域，并画出零极点图和收敛域。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)解：(a)，见图(a)(b),见图(a)(c),见图(b)(d),见图(c)(e),见图(d)(f),见图(e)(g),整个s平面(h),见图(f)(a)(b)(c)(d)(e)(f)1.用定义计算图P6.2所示各信号的拉氏变换式。(a)(b)(c)(d)(e)(f)解：(a)(b)(c)(d)(e)(f)s3.对图P6.3所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。(a)x(t)的傅立叶变换存在。(b)的傅立叶变换存在

2、(c)(d)解：(a)x(t)的傅立叶变换存在，则应在的收敛域内图(a)图(b)图(c)(b)的傅立叶变换存在，则s＝-2轴一定在的收敛域内图(a),图(b),图(c),(c)x(t)=0,t>0,则x(t)为左边信号图(a),图(b),图(c),(d)x(t)=0,t<5,则x(t)为右边信号图(a),Re{s}>1图(b),Re{s}>3图(c),Re{s}>-14.针对图P6.4所示的每一个信号的有理拉氏变换的零极点图，确定：(a)拉氏变换式。(b)零极点图可能的收敛域，并指出相应信号的特征。解：图(a)拉氏变换为，k为常数。收敛域时，信号为左边信号为时，信号为右边信号

3、。为时，信号为双边信号图(b)拉氏变换为收敛域时，信号为左边信号为时，信号为右边信号。为时，信号为双边信号5.在正文中我们提到，虽然拉氏变换的收敛性比傅立叶变换收敛性要强，但并不是任何信号的拉氏变换都存在。对下列信号，判断拉氏变换是否存在。若存在，请求出其拉氏变换及其收敛域(a)(b)(c)(d)(e)(f)解：(a)存在，(b)(c)存在，(d)(e)(f)不存在6.若已知，收敛域为，试利用拉氏变换性质，求下列信号的拉氏变换及其收敛域。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(j)(k)(l)(m)(n)(o)(p)解：(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g

4、)(h)-1,(i)1,(j)(k)(l)(m)(n)(o)(p)7.求图P6.7所示信号的拉氏变换式及收敛域。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)8.计算下列X(s)的拉氏反变换：(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(j)9.已知LTI系统的系统函数H(s)及输入x(t)，求系统的响应y(t).(a)(b)(c)(d)解：(a)(b)(c)(d)10.计算下列微积分方程描述的因果系统的系统函数。若系统最初是松弛的，而且，求系统的响应。(a)(b)如果为，系统的响应y(t)又是什么？解：(a)(b)当输入时，(a)(b)11.已知LTI因果系统的输入，

5、单位冲激响应。(a)用时域分析法求系统响应y(t).(b)用复频域分析法求系统响应y(t)解：(a)(b)12.某LTI系统的有理系统函数H(s)的零极点及收敛域如图P6.12所示，若H(0)＝1。求：(a)求产生此输出的输入信号x(t).(a)若已知，求输出信号x(t).,(b)已知一稳定系统，当输出时，输出为上述中的一个，确定是哪一个？求出系统的单位冲激响应。解：(a)(b)(c)(d)13.已知因果全通系统的系统函数，输出信号(a)求产生此输出的输入信号x(t).(b)若已知，求输出信号x(t).(c)已知一稳定系统当输入为时，输出为上述x(t)中的一个，确定是哪个？求

6、出系统的单位冲激响应h(t).解：(a)。，由于的ROC为，的ROC为或若，则若，，分别如图PS6.13(a),(b)所示：(a)(b)(b)若，则只能是即：(c)这就是(a)中系统的逆系统。由于系统稳定ROC为的ROC为的ROC为当t>0时，当t<0时，从而证明该系统当输入为，输出为14.某LTI系统的零极点如图P6.14所示。(a)指出和该零极点分布有关的所有可能的收敛域。(b)对(a)中所指出的每一个收敛域，确定相应的系统是否稳定，因果。解：(a)(b)非因果，稳定；非因果，不稳定；非因果，稳定；因果，不稳定；15.对一个LTI系统，我们已知如下信息：输入信号；输出响应

7、(a)确定系统的系统函数H(s)及收敛域。(b)求系统的单位冲激响应h(t)(c)如果输入信号x(t)为求输出y(t)。解：(a)(b)(c)16.若系统的单位阶跃响应为，为使输出响应,求输出信号。解：17.一个LTI系统的零极点如图P6.17所示。(a)确定该系统的逆系统的零极点图。(b)如果逆系统为稳定系统，求系统的单位冲激响应h(t).(c)如果逆系统为因果系统，求逆系统的单位冲激响应h(t).解：(a)(b)(c)18.已知x(t)的单位拉氏变换,试用表示下列信号的单边拉氏变换。(a)(b)(c