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时间：2022-01-09
《5.1向量的内积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1维向量的内积是3维向量数量积的推广，但是没有3维向量直观的几何意义．定义1内积一、内积的定义及性质说明内积的运算性质定义2令长度范数向量的长度具有下述性质：二、向量的长度及性质解单位向量夹角１正交的概念２正交向量组的概念正交若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向量组为正交向量组．三、正交向量组的概念及求法证明３正交向量组的性质例1已知三维向量空间中两个向量正交，试求使构成三维空间的一个正交基.４向量空间的正交基即解之得由上可知构成三维空间的一个正交基.则有解５规范正交基例如同理可知（1）正交化，取，６求规范正交基的方法（2）单位化，取施密特正交化过程例2解再把它们单位化，取例3解把基础解
2、系正交化，即为所求．亦即取定义4定理四、正交矩阵与正交变换为正交矩阵的充要条件是的列向量都是单位向量且两两正交．性质正交变换保持向量的长度不变．证明定义5若为正交阵，则线性变换称为正交变换．解所以它不是正交矩阵．考察矩阵的第一列和第二列，由于例4判别下列矩阵是否为正交阵．所以它是正交矩阵．由于1．将一组基规范正交化的方法：先用施密特正交化方法将基正交化，然后再将其单位化．五、小结2．为正交矩阵的充要条件是下列条件之一成立：5.2
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