新人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》ppt课件

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24.1.4圆周角 1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的定理的内容及简单应用；2.掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用；3.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法. 圆周角：__________，并且角______________.圆心角:___________的角.顶点在圆上两边都和圆相交顶点在圆心 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.化归化归圆周角定理分类讨论完全归纳法定理 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？理解定理 3.如下图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？OBADEC1.如下左图，比较∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小.2.如上右图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？DCEBFAODCEO1BFAO2想一想 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.FED思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等.推论1： 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.推论2：推论3： 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.【解析】例题 1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）.A.50°B.80°C.90°D.100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）.A.30°B.60°C.90°D、45°CABPB跟踪训练 1.如图，∠A=50°，∠AOC=60°BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）.A.70°B.110°C.90°D.120°BACBODE2.（南通·中考）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是()A．1B．C．D．2【解析】选D.直径所对的圆周角是直角，在直角三角形中，30°的角所对的边是斜边的一半.OABC 3.（衢州·中考）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是．【解析】如图，连接OD，∵D是弧BC的中点，∠COB=120°．∴∠CBD=∠COD=×∠COB=30°.又∠AOB=98°，∠COB=120°．∴∠OAB=41°，∠OBC=∠OCB=30°,∠ABD=41°+30°+30°=101°.答案：101°ABCDO 4.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是多少？CABO【解析】连结OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2. 5.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（提示：作出以这条边为直径的圆）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知：如图△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC为直角三角形. 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.圆周角定义及其两个特征；2.圆周角定理的内容及其推论；3.思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．