人教版九年级数学上册：24.1.4《圆周角》ppt课件.ppt

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1、24.14圆周角1复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？oAB顶点在圆心的角叫圆心角。oABC考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9圆外角圆内角证明你的猜想:（1）圆心在∠BAC的一边上.AOBC由于OA=OC因此

2、∠C=∠BAC而∠BOC=∠BAC+∠C所以∠BAC=∠BOC12OABC（2）圆心在∠BAC的内部.D作直径AD.由于∠BAD=∠BOD12∠DAC=∠DOC，12所以∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）12即∠BAC=∠BOC12OABC（3）圆心在∠BAC的外部.D作直径AD.由于∠DAB=∠DOB12∠DAC=∠DOC，12所以∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）12即∠BAC=∠BOC12结论1：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧或等弧所对的圆心角的一半

3、；相等的圆周角所对的弧也相等。∠ACB=；∠ADB=；∠=∠.如图：则有ACBADB在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等思考1思考2如图23.1.9，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？我们可以看到，OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，因而∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝18

4、0°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°.如图：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。结论2:归纳：归纳：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两个圆周角③两条弧,④两条弦,⑤两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.圆内接多边形:所有顶点都在同一圆上的多边形。结论3:圆内接四边形对角互补·OBCDA思考3圆内接四边形的对角有何数量关系？例1如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分

5、线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．四边形ACBD的面积.又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.∴AD=BD.⌒⌒例题讲解:练一练1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABP

6、B3如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABDC12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6利用同弧所对的圆周角的相等练习(1)一个概念（圆周角）内容小结：(2)一个定理：等于该弧所对的圆心角的一半；(3)二个推论：同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等.半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等1.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠

7、COD=50°，则∠CAD=______；25°应用练习3、右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？2、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB24.14圆周角2圆的认识1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相

8、等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°90°的圆周角所对的弦是圆的直径复习旧知4.圆内接四边形对角互补例题讲解:例1:如图，P是圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。··APBCO证明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所对的圆周角。AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对的圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。例2:已知：如图，在