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时间：2024-08-29
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22.1二次函数的图象和性质 （第1课时）九年级 上册 本课是在学生已经学习了一次函数的基础上，继续进 行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知 识的完善与提高．课件说明 学习目标：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．学习重点：理解二次函数的定义．课件说明 观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们的形状是怎样画出来的？1．由实际生活引入二次函数 正方体的棱长为x，那么正方体的表面积y与x之间有什么关系？2．通过实例，归纳二次函数的定义 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？2．通过实例，归纳二次函数的定义 某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应该怎样表示？2．通过实例，归纳二次函数的定义 这三个函数关系式有什么共同点？2．通过实例，归纳二次函数的定义 二次函数的定义：一般地，形如（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．2．通过实例，归纳二次函数的定义 例某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为xm，宽为ym，面积为Sm2（x＞y）．（1）如果用18m的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围．（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少m？3．练习、巩固二次函数的定义 3．练习、巩固二次函数的定义解：（1）由题意，得．∵x＞y＞0，∴x的取值范围是＜x＜9，∴S矩形=xy=x9-x=-x2+9x．（） （2）当矩形面积S矩形=18时，即-x2+9x=18，解得x1=3，x2=6．当x=3时，y=9-3=6，但y＞x，不合题意，舍 去．当x=6时，y=9-6=3．所以当绿地面积为18m2时，矩形的长为6m，宽 为3m．3．练习、巩固二次函数的定义 练习1函数（m为常数）．（1）当m______时，这个函数为二次函数；（2）当m______时，这个函数为一次函数．≠2=23．练习、巩固二次函数的定义（ ）m-2x2+mx-3y= 练习2填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S与底面半径r之间的关系式是_________；（2）n支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数m与球队数n之间的关系式是________________．S=4πr23．练习、巩固二次函数的定义m=nn-1（） （1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？4．小结 教科书习题22.1第1，2题．5．布置作业
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