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1、龙文教育教师一对一高中教研组向茂华双曲线练习及答案1、设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为。122、已知过双曲线的左焦点的直线，交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为。83、设P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则
2、PM
3、－
4、PN
5、的最大值为。94、以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为。95、已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为。6、已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为。7、已知圆．以圆与坐标
6、轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为。8、已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为。9、已知双曲线的两条渐近线均和圆C:Page13of13地址：肇嘉浜路91号电话：64047162龙文教育教师一对一高中教研组向茂华相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为。10、设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m=。11、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则。12、若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为。13、已知三点P（5，2
7、）、（－6，0）、（6，0）。（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。，∴，，故所求椭圆的标准方程为+；（2）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6），设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，，∴，，故所求双曲线的标准方程为-。14、已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积。Page13of13地址
8、：肇嘉浜路91号电话：64047162龙文教育教师一对一高中教研组向茂华解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知，故曲线的方程为，设，由题意建立方程组，消去，得，又已知直线与双曲线左支交于两点，有，解得，又∵，依题意得，整理后得，∴或但，∴，故直线的方程为，设，由已知，得，∴，，又，，∴点将点的坐标代入曲线的方程，得，得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，∴，点的坐标为，到的距离为，∴的面积。15、如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.Page13of13地址：肇嘉浜路
9、91号电话：64047162龙文教育教师一对一高中教研组向茂华（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（2）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.（1）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＝＜｜AB｜＝4.∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2-a2=2.∴曲线C的方程为.解法2：同解
10、法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＜｜AB｜＝4.∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为＞0，b＞0）.则由 解得a2=b2=2,∴曲线C的方程为(2)解法1：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴ ，∴k∈（-,-1）∪（-1，1）∪（1，）.设E（x，y），F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=,Page13of13地址：肇嘉浜路91号电话：64047162龙文教育教师一对一高中教研组向
11、茂华于是｜EF｜＝＝而原点O到直线l的距离d＝，∴S△DEF=若△OEF面积不小于2,即S△OEF，则有③综合②、③知，直线l的斜率的取值范围为[-，-1]∪(1-,1)∪(1,).解法2：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1-k2）x2-4kx-6=0.∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴ ，.∴k∈（-，-1）∪（-1，1）∪（1，）.设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得｜x1-x2｜=③当E、F在同一去上时（如图1所示），S△OEF＝当E、F在不同支上时（如图2所示）.S△ODE=综上得S△OEF＝
12、于是由｜OD｜＝2及③式，得S△OEF
