数学探究性教学的基本类型及其教学实践

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1、数学探究性教学的基本类型及其教学实践吴国建科学的本质是探索未知，科学的发现来自于探究过程.数学教学作为科学发现在教学上的一种特殊形式正越来越多地被提倡运用探究性教学.所谓探究性教学是指教师在课堂中巧妙地组织教学，引导学生自主地参与教学、获取知识，促使学生加深对知识的体验，帮助学生逐步形成研究科学的积极态度，掌握研究科学的基本方法，提高研究科学所必须的探究能力.Westbook.S.L.&Rogers.L.N.(1994)等人通过对探究学习的作用以及如何进行探究性教学等进行深入的研究，发现进行探究性教学不仅可以提高学生的认知水平，而且有助于学生理解和掌握科学的方法，培养科学的态度.数学，从本质

2、上讲，是整个现代科学的一种文化的精神或理性的基础的构成成分.虽然被称之为科学，但其含义与一般理解的探索客观世界物质运动机理的科学(如物理、化学等)是迥然不同的，数学科学从本质而言，不能理解为与众多科学中并列的一门学科.因此，数学探究性教学也应当区别于物理、化学等的实验探究为主而更为重视数学知识的形成过程、规律及其应用的探究.本文拟结合笔者的教学实践从教学内容的组织与选择阐述数学探究性教学的几种基本类型.1.对知识形成过程的探究建构主义教学理论指出，数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程.数学知识不能从一个人迁移到另外一个人，一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流通过

3、反省来主动建构.这就是说教师所教的数学，必须经过学生的主体感知、消化、改造，使之适合他们自己的数学结构，才能被理解掌握.这就意味着，作为数学探究性教学必须在课堂中充分暴露教师的思维过程，充分展现知识的形成过程，让学生在两种过程的认同与体验中建构知识.［例1］点到直线的距离公式探究《解析几何》教材40页“点到直线的距离”一节内容是该章的一个重点，也是难点之一.教材开门见山地提出了已知点P(x0，y0)和直线l:Ax+By+C=0怎样求点P到直线l的距离的问题，然后进行分析和求证.虽然所要传授的知识与方法直接了当，一目了然，但是这样的编排并不符合学生建构知识的心理顺序.在课堂教学中，我们可以通过

4、如下处理，将教材内容重组成探究问题系列：问题1已知l1∥l2且l1:y=kx+b1，l2:y=kx+b2，求l1、l2的距离d.利用图形，求得图2—27d=

5、RQ

6、·

7、cosα

8、=d=

9、RQ

10、·

11、cosθ

12、=

13、RQ

14、·

15、cos(π－α)

16、=.问题2如何将两平行线之间的距离公式转化为点到直线的距离公式.(根据平行线之间的距离处处相等，在l1任取一点P(x0，y0)，y0=kx0+b1b1=y0－kx0代入公式得d=)问题3已知点P(x0，y0)直线y=kx+b，求点P到l的距离.6(d=，将b2改为b即可)问题4已知点P(x0，y0)，直线l:Ax+By+C=0，求点P到l的距离.(令k=－、

17、b=－代入公式整理即得d=最后补充说明以上结论当B=0时公式同样成立)2.对学生未知数学规律的探究规律的探索过程起到将知识之间建立联系，打通思维通道的作用.数学探究性教学选择组织的内容，虽然早已被科学家们所论证和应用，但是对学生而言，应当是新的内容，尤其是一些一般性数学规律的探究，可以使原来一些知识点串联成线状网状，从而优化学生当前已有的知识结构.在一般性规律的探究中，教师一定要启发学生通过对比、归纳、分析等方法独立完成，探究的过程既进行了思维训练又进行了辩证唯物主义普遍联系观的教育，真正实现了数学作为文化的育人功能.［例2］对称问题的探究对称问题是数学中最能体现其美育功能的内容之一，对称问

18、题的研究不仅有助于提高学生分析问题解决问题的能力，而且有助于更好地培养学生形成健康的审美观，树立正确的世界观，这样的内容我们在平时教学中应予以足够重视.但是，教材中对称问题的叙述是极其零碎、离散的，这就要求我们在教学中引导学生在不同类型对称问题解决的经验之上，从教材点点滴滴的分布中探究归纳出一般性的对称规律，并能运用规律性的结论解决相关问题.具体而言，对称问题的教学可以通过探究以下一系列问题而完成.问题1试结合图象求出点P(x0，y0)关于原点、x轴、y轴、直线y=x、直线y=－x的对称点的坐标.归纳：对称问题分为二类：一是关于点的对称，称为中心对称；二是关于直线的对称，称为轴对称.问题2求

19、点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点P′(x，y)的坐标.归纳：点关于点的对称问题可以通过中点坐标公式求得:问题3已知曲线C:f(x，y)=0，求曲线C关于点A(a，b)的对称曲线C′的方程.分析：设P(x0，y0)为曲线C′上任意一点，它关于点A(a，b)的对称点为P′(x，y)则有，而P′(x0，y0)在曲线C上，故有f(x0，y0)=0即f(2a－x，2b－y)=0即为C′的方程.特殊地，当a=b