大学物理教程 第三版 上册 (贾瑞皋 著) 科学出版社 课后答案

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2、）．（1）求质点的运动轨道；（2）求t=s1和t=s2时刻质点的位置矢量；（3）求t=s1和t=s2时刻质点的瞬时速度和瞬时加速度；（4）在什么时刻，质点的位置矢量和速度矢量垂直?这时x、y分量各为多少?（5）在什么时刻，质点离原点最近?最近距离为多大?2[解]质点的运动方程x=2t，y=19−2t（1）消去参数t，得轨道方程为:12y=19−x(x≥0)2（2）把t=1s代入运动方程，得r=xi+yj=2i+17j把t=s2代入运动方程，得(2)r2=2×i+19−2×2j=4i+11j（3）由速度、加速度定义式，有v=dx/dt=2

3、,v=dy/dt=−4txya=dv/dt=0,a=dv/dt=−4xxyy所以，t时刻质点的速度和加速度分别为v=vxi+vyj=2i−4tja=axi+ayj=−4j所以，t=1s时，v=2i−4j，a=−4jt=s2时，v课后答案网=2i−8j，a=−4j（4）当质点的位置矢量和速度矢量垂直时，有r⋅v=02即2[ti+19(−2tj]⋅2[)i−4tj=0]3整理，得www.hackshp.cnt−9t=0解得t=0；t=3；t=−3（舍去）123t=s0时,x=,0y=19m11t=3s时,x=6m,y=1m22（5）任一时刻

4、t质点离原点的距离r()t=x2+y2=2()t2+19(−2t22)dr令=0可得t=3dt所以，t=3s时，质点离原点最近r()3=6.08m1-1若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn课后答案网：www.hackshp.cn321-2一粒子按规律x=t−3t−9t+5沿x轴运动，试分别求出该粒子沿x轴正向运动；沿x轴负向运动；加速运动；减速运动的时间间隔．32[解]由运动方程x=t−3t−9t+5可得dx2质点的速度v=3=t6−t−9=3(t−3)(t+1)（1）dtdv粒子的加速度a==6(t−1)（

5、2）dt由式（1）可看出当t>3s时，v>0，粒子沿x轴正向运动；当t<3s时，v<0，粒子沿x轴负向运动．由式（2）可看出当t>1s时，a>0，粒子的加速度沿x轴正方向；当t<1s时，a<0，粒子的加速度沿x轴负方向．因为粒子的加速度与速度同方向时，粒子加速运动，反向时，减速运动，所以，当t>3s或0

6、）(2)y=t−1（2）消去参数t，可得质点的轨迹方程(2)y=x−1（2）由（1）、（2）对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度dxdyv==2tv==2(t−1)xydtdt所以课后答案网v=vxi+vyj=2ti+2(t−1j)（3）22dxdya==2a==2x2y2dtdt所以www.hackshp.cna=2i+2j（4）把t=2s代入式（3）、（4），可得该时刻质点的速度和加速度．v=4i+2ja=2i+2j1-4质点的运动学方程为x=Asinωt，y=Bcosωt，其中A、B、ω为正常数，质点的轨道为

7、一椭圆．试证明质点的加速度矢量恒指向椭圆的中心．[证明]由质点的运动方程x=Asinωt（1）y=Bcosωt（2）2dx2对时间t求二阶导数，得质点的加速度a==−Aωsinωtx2dt2dy2a==−Bωcosωty2dt1-2若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn课后答案网：www.hackshp.cn22所以加速度矢量为a=ω−(Asinωti+Bcosωtj)=−ωr可得加速度矢量恒指向原点——椭圆中心．21-5质点的运动学方程为r=2ti+(2−tj)（SI），试求：（1）质点的轨道方程；（2）t=

8、2s时质点的速度和加速度．[解]（1）由质点的运动方程，可得2x=2ty=2−t消去参数t，可得轨道方程12y=2−x4（2）由速度、加速度定义式，有v=dr/dt=2i−2tj22a=dr/dt=−2j将