《大学物理教程》下册 第三版 (贾瑞皋 著)课后习题答案 科学出版社13.pdf

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1、习题十三13-1求各图中点P处磁感应强度的大小和方向。[解](a)因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：µ0I()B=cosθ1−cosθ24πaπµ0I对于导线1：θ=0，θ=，因此B=12124πa对于导线2：θ1=θ2=π，因此B2=0µ0IBp=B1+B2=4πa方向垂直纸面向外。(b)因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：µ0I()B=cosθ1−cosθ24πaπµ0Iµ0I对于导线1：θ=0，θ=，因此B==，方向垂直纸面向内。12124πa4πrπµ0Iµ0I对于导线2：θ1=，θ2=π，因此

2、B2==，方向垂直纸面向内。24πa4πr半圆形导线在P点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即1µ0Iµ0IB3==，方向垂直纸面向内。22r4rµ0Iµ0Iµ0Iµ0Iµ0I所以，Bp=B1+B2+B3=++=+4πr4πr4r2πr4r(c)P点到三角形每条边的距离都是3d=a6ooθ=30，θ=15012每条边上的电流在P点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是µI3µI0(00)0B=cos30−cos150=04πd2πa故P点总的磁感应

3、强度大小为9µI0B=3B=02πa方向垂直纸面向内。13-113-2有一螺线管长L＝20cm，半径r=2.0cm，导线中通有强度为I=5.0A的电流，若在螺线−3管轴线中点处产生的磁感应强度B＝6.16×10T的磁场，问该螺线管每单位长度应多少匝?[解]已知载流螺线管轴线上场强公式为µ0nI()B=cosθ2−cosθ1210−10θ1由图知：cosθ2=，cosθ1=，θ1041042Oµ0nI⎛10⎞所以，B=⎜2×⎟，⎜⎟2⎝104⎠104B所以，n=＝1000匝10µ0I313-3若输电线在地面上空25m处，通

4、以电流1.8×10A。求这电流在正下方地面处产生的磁感应强度。[解]输电线可看作无限长直导线，直线电流所产生的磁场为：µ0IB=2πr−734π×10×1.8×10−5==1.44×10T2π×2513-4在汽船上，指南针装在距载流导线0.80m处，该导线中电流为20A。(1)将此导线作无限长直导线处理，它在指南针所在处产生的磁感应强度是多大?(2)地磁场的水平分量(向北)−4为0.18×10T。由于电流磁场的影响，指南针的N极指向要偏离正北方向。如果电流的磁场是水平的，而且与地磁场垂直，指南针的指向将偏离多大?求在最坏

5、情况下，上述汽船中的指南针的N极将偏离北方多少度?[解](1)电流在指南针所在处的磁感应强度的大小为−7µ0I2×10×20−6B1==T=5.0×10T2πr0.80(2)如果电流的磁场是水平的而且与地磁场的水平分量B垂直，指南针偏离正北方向2的角度为ϕ，则−6B15.0×100tanϕ===0.28ϕ=1531′B−420.18×10设指南针由于电流磁场偏离正北方向的角度为ϕ，1B2sinϕ1=B1sinϕ213-2两边微分后可得dϕ1B1cosϕ2=dϕ2B2cosϕ1dϕ1为求ϕ的最大值ϕ，令=0，则有1mdϕ2

6、πcosϕ=0ϕ=222B10因此sinϕm==0.28ϕm=168′B213-5在半径为R和r的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕平面线圈，通有电流I，方向如图所示。求中心O处的磁感应强度。[解]由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以RINI圆盘，设单位长度线圈匝数为nNrn=OxdxR−r建立如图坐标，取一半径为x厚度为dx的圆环,其等效电流为:NIdI=jdx=dxR−rµ0dIµ0NIdxdB0==2x2x(R−r)Rµ0NIdxµ0NIR所以B0=∫dB0=∫r=ln2x(R−r)2(R−r)rNI方向垂直纸面

7、向外.213-6电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流I=5.0A，圆筒半径R=1.0×10m如图所示。求轴线上一点的磁感应强度。[解]把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元dlydldlddll则dI=IπRθ则dl在O点所产生的磁场为µ0dIµ0IdlθxdB==2πR22dBddBB2πR又因，dl=Rdθµ0dIµ0Idθ所以，dB==2πR22πRdBx=dBcosθ，dBy=dBsinθ13-3半圆筒对O点产生的磁场为：ππµI0Bx=∫0dBx=0，By=∫0dBy=2π

8、Rµ0I所以B只有y方向分量，即B=By=，沿y的负方向。2πR13-7如图所示，长直导线通有电流I，求通过与长直导线共面的矩形面积CDEF的磁通量。Idxloaxbx[解]建立如图所示坐标，在矩形面积上任取一微元dS，dS=ldx，设顺时针方向为正,则µI0长直导线形成的磁感应强度为:B=2πxµ0IdΦ=B⋅dS