大学物理下册课后答案贾瑞皋著

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1、习题十−1510-1卢瑟福实验证明：两个原子核之间的距离小到10m时，它们之间的斥力仍遵守库仑定律。已知金原子核中有79个质子，α粒子中有2个质子，每个质子的带电量为−19−27−126.1×10C，α粒子的质量为6.68×10kg。当α粒子与金原子核相距6.9×10m时，试求：(1)α粒子所受的力；(2)α粒子的加速度。[解](1)α粒子电量2e，金核电量为79e。α粒子所受的库仑力为1q1q212e⋅79e−4F===.764×10N4πεr24πε−12200(9.6×10)(2)α粒子的加速度−4F.764×10

2、232a===.114×10msm−27.668×1010-2如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d的点P的电场强度。[解]建立如图所示坐标系ox，在带电直导线上距O点为xq处取电荷元dq=dx，它在P点产生的电场强度为LLd1dq1qL0dxddxdxxxdE==dxP4πε(2)4πε(2)0L+d−x0L+d−x则整个带电直导线在P点产生的电场强度为L1qL1qE=∫dx=04πε(L+d−x2)4πεd(L+d)00q故E=i4πεd(L+d)010-3两根相同

3、均匀带电细棒，长为L，电荷线密度为λ，沿同一直线放置，两细棒间最近距离也是L，如图所示。设棒上的电荷不能自由移动，试求两棒间的静电相互作用力。[解一]先按左棒为场源电荷，而右棒为受力电荷。计算左棒场强再求右棒所受电场力。建立如图所示坐标系，在距O点为x处取微元λdx，它在距O点x′处产生的场强为λdxdE=(2)4πε0x′−xx'xx''x因此左棒在x′处产生的场强为0λdxddxxL2L22LLλdx'dxdx''3L33LLxLλdxλ⎛11⎞E=∫=⎜−⎟04πε(x′−x2)4πε0⎝x′−Lx′⎠0在x′处取

4、电荷元λdx′，它受到的左棒的电场力为2λ⎛11⎞dF=λdx′⋅E=⎜−⎟dx′4πε0⎝x′−Lx′⎠10-1右棒受的总电场力为2223Lλ3L⎛11⎞λ⎛3L−L3L⎞λ4F=∫dF=∫⎜−⎟dx′=⎜ln−ln⎟=ln2L4πε02L⎝x′−Lx′⎠4πε0⎝2L−L2L⎠4πε03[解二]求电荷元λdx与λxd′的库仑力叠加。在两带电细棒上各取一微元λxd′、λdx，它们之间的距离为r=x′−x，则λxd′受λdx的库仑力为λdx⋅λdx′dF=(2)4πε0x′−x2223LLλdxλ3L⎛11⎞λ4F=∫2

5、Ldx′∫02=∫2L⎜−⎟dx′=ln4πε0(x′−x)4πε0⎝x′−Lx′⎠4πε03F方向为x正向，左棒受右棒库仑力F′=−F10-4用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心处点O的场强。Q[解]将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl，带电量dq=dlπRyQdθdqdlθπRdq在O点的场强dE==224πε0R4πε0Rx从对称性分析，y方向的场强相互抵消，只存在x方向的场强ddEEQdE=dE⋅sinθ=sinθ⋅dldl=Rdθx234πε0RQsinθdE=dθx224πε0R

6、πQsinθQEx=∫dEx=∫022dθ=22方向沿x轴正方向4πε0R2πε0R10-5如图所示，一绝缘细棒弯成半径为R的半圆形，其上半段均匀带有电量q，下半段均匀带有电量-q。求半圆中心点O处的电场强度E。[解]上半部产生的场强将上半部分成无穷多小段，取其中任一小段dlq(所带电量dq=dl)πR2ddEEdq在O点产生的场强dE=方向如图所示+24πεR0下半部产生的场强10-2−q以x轴为对称轴取跟dl对称的一小段dl′(所带电量dq=dl′)πR2dq在O点产生的场强dE−=方向如图所示24πε0R根据对称性

7、，在x方向的合场强相互抵消为0，只存在y方向的场强分量dqdEy=dE+⋅sinθ=2⋅sinθ4πε0R2q2dlπ2dqπR2qRq总场强E=d2E=⋅sinθ=⋅sinθ=⋅sinθdθ=y∫y∫2∫2∫023224πεR4πεRπεRπεR000010-6如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的带电量为λ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E。λ[解]dθ对应的无限长直线单位长带的电量为dq=dθπ它在轴线O产生的场强的大小为dqλdθdE==(见27页例1)2πεR2π2εRdθ00λco

8、sθdθ因对称性dE成对抵消dE=dE⋅cosθ=yx22πε0RπλcosθdθλE=∫dE=2∫2=x02π2εRπ2εR0010-7一半径为R、长度为L的均匀带电圆柱面，总电量为Q。试求端面处轴线上点P的场强。[解]取如图所示的坐标，在圆柱上取宽为dz的圆环，其上带电量Q为dq=dz，由例题3知，该圆环在轴线上