在lmi框架下为一类非线性不确定系统设计鲁棒mpc控制器

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1、研究生课程考试成绩单（试卷封面）院系自动化学院专业控制工程学生姓名何硕彦学号220131398课程名称H∞控制理论与应用课程编号授课时间2013年9月至2014年1月周学时学分简要评语总评成绩（含平时成绩）备注任课教师签名：日期：注：1.以论文或大作业为考核方式的课程必须填此表，综合考试可不填。“简要评语缺填无效。2.任课教师填写后与试卷一起送院系研究生教务员处。3.学位课总评成绩以百分制计分。在LMI框架下为一类非线性不确定系统设计鲁棒MPC控制器摘要本文为一类连续时间非线性不确定系统提出了一种在线性矩阵不等式框架下设计鲁棒模型预测控

2、制。这个控制器设计是用“最坏情况”目标函数在无限时间滚动窗口下的最优控制问题。一个充分的状态反馈综合条件是提供LMI的优化形式并且在每一个时间步上都被在线解决。一个仿真例子显示了提出的方法的效果。关键词—LMI，RobustModelPredictiveControl，Uncertainnonlinearsystems前言模型预测控制（MPC）技术已经在工业和学术界上被广泛接受。然而，由于处理过程中不确定参数或结构的存在，闭环系统的鲁棒性和性能可能不能满足要求。一般来说，在一些文献中凸多面体结构被最早用来描述这种不确定性模型，然后这种控

3、制器设计的特点是“最坏情况”无限窗目标函数有控制输入和设备输出的约束条件。基于提出的描述，一个基于MPC算法线性矩阵不等式被应用并且被调整去为这样有约束条件的处理过程设计鲁棒控制器。闭环系统的鲁棒稳定性可以被保证，为了解决可行性问题和保证系统性能，提出了一些LMI条件。一些最新成果将在下面被回顾。在[1-5]算法被提出用来解决带凸多面体不确定的状态反馈鲁棒MPC技术，控制输入的约束条件被处理时通过增加另外一个LMI给LMI设定的。在[1]中不变椭圆渐进稳定和LMI的概念被用到去发展一种高效的在线制定带约束条件的鲁棒MPC算法。在[2]中

4、干扰模型被包括到控制器设计中为了增强MPC的鲁棒性，达到无差跟踪控制。同时，一些著名的预测控制的成功应用有抗积分饱和补偿器的永磁同步电机[3]，耦合槽系统[4]，倒立摆系统[5]，双质点速度控制系统[6]，连续搅拌槽式反应器问题[7-8]，带模型不确定的集成系统[9]，和过程时滞不确定系统例如典型的空气处理单元的温度控制，基于扩展的卡尔曼滤波器和基于递归神经网络。值得一提的是大多数工作者都考虑从线性系统方程去发展自己的鲁棒模型预测控制。[1-5]。在[13]，我们把这些结果扩展到带离散时间的不确定非线性系统。这篇论文为一类连续时间非线性

5、不确定系统提出了一个LMI框架去设计鲁棒MPC控制。控制器的设计特点是作为一个在无限时间滚动窗的“最坏情况下”的目标函数优化问题。一个充分的状态反馈综合条件是提供LMI的优化形式并且在每一个时间步上都被在线解决。一个仿真例子显示了提出的方法的效果。论文剩下部分组织如下。在第二部分，介绍了一些数学预备知识。主要结果在第三部分被单独提出。为了表明这个方法的有效性，在第四部分提出了些数值例子。第五部分提供了结论。2数学预备知识这个部分介绍了3个有用的引理，他们将在下部分用到。引理1（Barbalat引理）：假设：RR是一个一阶连续函数。在。假

6、设存在并且有界。那么当t,（t）0。引理2（Schur补引理）：对任意3个矩阵函数Q（x），S(x)和R(x)，下面不等式是等价的：引理3：下面条件是等价的：a.存在一个对称矩阵P>0，满足b.存在一个对称矩阵P和一个矩阵G，满足Ⅲ连续时间不确定系统的鲁棒MPC一个非线性不确定系统描述如下是系统的状态，U(t)是控制信号和非线性项f(x(t))满足Lipschitz条件其中L是已知正实数并且f(0)=0假设1：（A，B）通过状态反馈控制规律被稳定。（存在矩阵K使得A+BK是个稳定矩阵）。现在我们可以把非线性项f(x(t))作为模型不确定

7、因素。这个想法可以用来把系统方程式再表述为一个模型不确定系统的方程。让和表示预测的状态和在kT时间的控制行为，然后一个无限窗的成本二次函数可以给出如下形式：和是两个正定的状态和控制权重。我们的目的是获得最优控制结果使得服从于不确定模型的最小，并使同时的一个状态反馈控制规律是如下形式在（4）中系统二次型李雅谱诺夫函数。根据李雅谱诺夫稳定性理论，状态x(t)渐进的收敛于0当且仅当1.函数V（x(t)）是正定的2.是负定的对于所有x(t)。这些条件为我们的问题建立起稳定性限制。一个基于依赖参数的李雅谱诺夫函数在下面的定理中被提出。定理1：一个

8、连续时间系统（4），和x(kT)是指kT采样时间的测量状态。在方程式（8）如果下面的服从与LMI约束条件的最优化问题被解决，则存在一个状态反馈控制规律满足稳定性约束条件和在每个采样时间的输入约束条件。满足Q